الأسس المنطقية للإستقراء ( تراث الشهيد الصدر ج 2 ) — الصفحة ٣٥٥

الدليل الاستقرائي في رأي ( لابلاس « 1 » )

فإذا رمزنا إلى عدد الكرات المسحوبة ب ( م ) ، وعدد مجموع الكرات ب ( ن ) ، وصلنا إلى المعادلتين التاليتين اللتين وضعهما ( لابلاس ) :

. . .

احتمال أنّ الحقيبة تحتوي على كرات كلّها بيضاء / ن + 1 م + 1

احتمال أنّ الكرة التالية التي سوف نسحبها منها بيضاء / م + 2 م + 1

وهذا كلّه تقييم صحيح ؛ لأنّه ينسجم - كما رأينا - مع تعريف الاحتمال على أساس العلم الإجمالي ، كما تقدّم .

ولكن ( لابلاس ) يريد أن يعمّم هذا التقييم إلى حالة وجود حقيبة واحدة - نرمز إليها ب ( ن ) - تحتوي على خمس كرات ، ونريد أن نعرف أنّ عدد الكرات البيضاء فيها هل هو : 3 أو 4 أو 5 ؟ فهناك ثلاث إمكانيات في حقيبة ( ن ) :

1 - إمكانية أن تكون ( ن ) شبيهة ب ( أ ) ، وهذا يعني احتمال أنّ فيها ثلاث كرات بيضاء فقط .

2 - إمكانية أن تكون ( ن ) شبيهة ب ( ج ) ، وهذا يعني احتمال أنّ فيها أربع كرات بيضاء فقط .

3 - إمكانية أن تكون ( ن ) شبيهة ب ( د ) ، وهذا يعني احتمال أنّ كلّ كراتها الخمس بيضاء .

ويفترض ( لابلاس ) : أنّ هذه الاحتمالات متساوية ، فتكون قيمة كلّ واحد منها : 3 / 1 . وعلى افتراض كلّ واحد من تلك الاحتمالات الثلاثة ، فهناك عشر صور محتملة لطريقة استخراج الكرات الثلاث من الخمس ، وبهذا نحصل على 10 + 10 + 10 / 30 .

والصور العشر الأولى المحتملة على افتراض أن تكون ( ن ) شبيهة ب ( أ ) تتضمّن صورة واحدة في صالح استخراج ثلاث كرات بيضاء ، والصور العشر