اشراق هياكل النور لكشف ظلمات شواكل الغرور — الصفحة ٦٦
الهيكل الأوّل في المبادئ ( الجسم وأحواله
حجم متناه بالضرورة ؛ والجسم المؤلّف من الأجزاء الغير المتناهية متناه « 1 » أيضا ، لاستحالة لا تناهي الأبعاد ؛ ولا شكّ في أنّه بحسب ازدياد الجزء « 2 » يزداد الحجم ؛ فيكون نسبة الحجم إلى الحجم كنسبة الأجزاء إلى الأجزاء لكنّ نسبة الحجم إلى الحجم « 3 » نسبة متناه إلى متناه ونسبة الأجزاء إلى الأجزاء نسبة متناه إلى غير متناه ؛ فيكون نسبة المتناهي إلى المتناهي كنسبة المتناهي إلى غير المتناهي ؛ هذا خلف .
واعترض عليه بأنّ ازدياد الحجم بحسب « 4 » ازدياد النظم « 5 » والتأليف لا يستلزم كلّيا أن يكون نسبة المؤلّف إلى المؤلّف كنسبة الآحاد إلى الآحاد ؛ « 6 » إذ من الجائز أن يكون الازدياد بحسب الازدياد مع كون النسبتين مختلفتين ، بل يجوز أن يكون نسبة الحجمين « 7 » من النسب المنضمّة « 8 » [ 43 ] التي توجد في المقادير دون الأعداد ؛ فلا يوجد مثله في الآحاد ؛ « 9 » لأنّ نسبتها عددية قطعا . « 10 »
قال الشارح في حاشية التجريد : « إن قلت : لمّا كان زيادة أضعاف الحجم على أضعاف الحجم مع زيادة اضعاف الأجزاء على أضعاف الأجزاء ، وكذا النقصان والمساواة ، فيكون نسبة الحجم /
A
13 / إلى الحجم كنسبة الأجزاء إلى الأجزاء بحكم المصادرة التي ضمّنها أقليدس في صدر المقالة الخامسة من كتاب الأصول ؛ قلت : الذي ذكره أقليدس إنّما هو في المقادير دون الأعداد ؛ وأمّا الأعداد المتناسبة « 11 » فقد « 12 » عرّفها في صدر المقالة السابعة . »
وأقول : في كلّ من السؤال والجواب خبط .
أمّا في السؤال : فلأنّه إن أراد أنّه يلزم من كون ازدياد الحجم بحسب ازدياد الأجزاء أن يكون زيادة أضعاف الحجم على أضعاف الحجم مع زيادة أضعاف الأجزاء على زيادة
( 1 ) . م : + و .
( 2 ) . ج : الأجزاء .
( 3 ) . م : حجم .
( 4 ) . س ، م : - ازدياد الجسم بحسب .
( 5 ) . س : النظير ؛ م : العظم .
( 6 ) . م : + و .
( 7 ) . س : الجسمين .
( 8 ) . ج ، س ، م : انضم .
( 9 ) . ج : + و .
( 10 ) . ج : + و .
( 11 ) . م : المناسبة .
( 12 ) . ج : قد .