رسالة جواباً لثلاث رسائل ( دورساله فلسفى ) — الصفحة ٢٣
پيشگفتار
( 9 قدماي رياضيّون ، عمل حذف جمله‌هاى متشابه در دو سوى تساوى ( معادله ) ( مثلا حذف (
x
11 ) از طرفين تساوى ) را « مقابله » ، وانتقال جمله يا جمله‌هايى از يك سوى تساوى ( معادله ) به سوى ديگر ( مثلا نقل عدد ( 200 ) از سمت چپ تساوى به سمت راست ، ويا نقل (
x
45 ) از سمت راست تساوى ( معادله ) به سمت چپ تساوى ) را « جبر » ، واين شيوهء محاسبه را « حساب جبر ومقابله » ميناميدند .
خوانندهء با فراست توجّه دارد كه عمل مقابله با عمل جبر نيز امكان دارد ، وبه همين اعتبار ، اين شيوهء محاسبه را ، امروزه ، فقط « جبر » مينامند .
دو عدد 7 و 3 را كه مجموع آنها 10 ( 3 + 7 ) مىشود ، در نظر بگيريد . عدد كوچكتر ( 3 ) را در خودش ضرب كنيد ، مىشود 9 ( 3
x
3 ) ، وحاصل ضرب به دست آمده ( 9 ) را با عدد بزرگتر ( 7 ) جمع كنيد ، مىشود 16 ( 7 + 9 ) . حال ميتوانيد يك مسأله طرح كنيد :
« آن كدام دو عدد هستند كه اوّلا مجموع آنها 10 است ، ثانيا اگر عدد كوچكتر را در خودش ضرب كرده وحاصل ضرب را با عدد بزرگتر جمع كنيد ، معادل 16 مىشود ؟ » .
پيداست مسأله‌يى كه شما طرح كرده‌ايد ، منجر به حلّ يك معادلهء جبري درجهء دوم مىشود ، چرا كه اگر يكى از دو عدد مطلوب را
) x (
قرارداد كنيم ، عدد مطلوب ديگر (
x
- 10 ) خواهد بود وصورت مسأله خواهد شد :
( الف ( ب پيداست با دو عدد كه مجموع آنها 10 باشد ، مسائل مختلف متعددى ميتوان طرح كرد ، واين نيز بديهي است كه دو عدد صحيح غير مساوى كه مجموع آنها 10 باشد منحصر است به اعداد ( 0 و 10 ) ، ( 1 و 9 ) ، ( 2 و 8 ) ،