الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ٣٨

الفصل الثاني « 3 » في التضعيف والتنصيف

فإذا أردنا - مثلا - أن نضعّف الذي بالخمسة : ضربنا عددي نغمتيه كلا منهما في نفسه ، فكان المجتمع منهما : أربعة وتسعة - وجعلناهما الطرفين ، « 1 » وضربنا أحد العددين في الآخر فكان : ستة - فجعلناه الواسطة - ، وترتيب أعداده هكذا :

4 6 9 فيخرج لك « 2 » المجتمع على نسبة ضعف وربع ، وهو من جملة الأبعاد المتفقة بالاتفاق الثاني .

وإذا استعملت أنت هذه الطريقة في تضعيف سائر الأبعاد ، خرج لك ضعف الذي بالكل على نسبة أربعة « 3 » إلى الواحد ، وضعف الذي بالأربعة على نسبة مثل « 4 » وسبعة أتساع ، « 5 » وهو متفق بالاتفاق الثاني ، وضعف الطنينى على نسبة مثل وسبعة عشر جزءا من أربعة وستين ، وهو غير متفق بالحقيقة .

واعلم أن مضعفة « 6 » أبعاد الزائد جزءا كلها غير متفق ، إلا مضعف الذي بالخمسة ، ومضعف الذي بالأربعة ، فإنهما متفقان بالاتفاق الثاني ، لكنه قد يقع في « 7 » تضعيف الأبعاد اللحنية ما يقارب المتفق وإن لم يكن متفقا ، مثل : - ضعف الطنينى ، فإنه وإن كان غير متفق ، فليس بشديد « 8 » البعد عن نسبة مثل وربع وكثيرا ما يستعمل بدله ، وكذلك ضعف الزائد عشرا يقارب مثل وخمس ، وضعف الأول من أوساط اللحنيات - ولنسمها الفضلات - تقارب مثل « 9 » وسدس . وضعف الذي بعده يقارب مثل وسبع ، وضعف الثالث يقارب مثل وثمن ، فلذلك يعد نصف الطنينى . « 10 »

وأما تنصيف البعد ، فإنما يكون تنصيفا بالحقيقة إذا كان على عكس التضعيف ، وذلك أن تقسم البعد إلى بعدين متساويين ، ولا شك أن ذلك إنما يكون بواسطة هندسية ، وأن ذلك لا « 11 » يتأتى إلا إذا كان العددان مجذورين ، فيكون مضروب أحدهما في الآخر « 12 » مجذورا ، ويكون جذره واسطة .

- - - - - -

( 1 ) الطرفين : طرفين ك .

( 2 ) لك : ساقطة من سا .

( 3 ) نسبة أربعة : نسبة مثل وأربعة ب ، ج ، د م

( 4 ) مثل : + وأربعة إلى الواحد ج

( 5 ) أتساع : أسباع سا .

( 6 ) مضعفة : مضعف ه .

( 7 ) في : ساقطة من ك .

( 8 ) بشديد : شديد كا .

( 9 ) مثل : مثل ومثل سا .

( 10 ) نصف الطنينى : نصفا للطنينى سا ؛ نصف طنينى ب .

( 11 ) لا : ساقطة من ج

( 12 ) في الآخر : ساقطة من سا .