الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ٧
الكندي
وفيما يلي جدول يبين أسماء أوتار العود وتوزيع النغمات عليها ومقادير أبعادها بالسنت بحسب ما استخرجناه من هذه الرسالة :
الأوتار الدساتين البم / المثلث / المثنى / الزير الأول / الزير الثاني مطلق الوتر . . . / ا 906 لا / و 204 رى / ل 702 صول / د صفر دو « 1 » ط 498 فا « 2 » المجنب . . . / ب 996 سى
b
/ ز 294 مى
b
/ ل 792 لا
b
/ ه 114 دو دييز / ى 162 فا دييز السبابة . . . / ح 1110 سى / ح 408 مى / ا 906 لا / و 204 رى / ل 702 صول الوسطى . . . / ء صفر دو / ط 498 فا / ب 996 سى
b
/ ز 294 مى
b
/ ل 792 لا
b
البنصر . . . / ه 114 دو دييز / ى 612 فادييز / ح 1110 سى / ح 408 مى / ا 906 لا الخنصر . . . / و 204 رى / ل 702 صول / د صفر دو / ط 498 فا / ب 996 سى
b
/ / / / / ح 1110 سى ومما هو جدير بالملاحظة أن الاثنتى عشرة نغمة المشتمل عليها الديوان العربي على نحو ما يصنعه الكندي متفقة تمام الاتفاق مع نسب أبعاد سلم فيثاغورس « 3 » .
ثم هو يجارى المصنفات اليونانية فيطلق على أغلظ النغمات في البعد الذي بالكل ( المفروضة ) وهي ما يسميها اليونانيون ( برسلمبا نومينوس
Proslam banomenos
) والرسالة ملأى بالاصطلاحات الموسيقية المترجمة من اليونانية لأسماء الدرجات ومسميات أنواع التأليف ، كما تنطق بمبلغ ما يدين به صاحبها لأقليدس وبطليموس .
( 1 ) سلم فيثاغورس مبنى على أساس الأطوال وعلى بعد الذي بالخمس ونسبته 2 : 3 فإذا بدأنا من صوت ما وليكن دو مثلا : ( بحسب التعبير الحديث ) فإنه بعد 12 دورة خماسية نصل إلى الجواب السابع تقريبا . ومعنى ذلك رياضيا أن ( 3 / 2 ) 12 ( 2 / 1 ) 7 . والفرق بين طرفي هذه المعادلة فرق بسيط يمكن التجاوز عنه 73 / 74 تقريبا ويسمى كوما فيثاغورس وقيمة أبعاد هذا السلم هي : نسبة الأطوال : دو / رى / في / فا / صول / لا / سى / دو 1 / 9 / 8 / 81 / 64 / 4 / 3 / 3 / 2 / 27 / 16 / 243 / 128 / 2 / 1 التقدير بالسنت : 204 / 408 / 498 / 702 / 906 / 1110 / 1200
( 2 ) سلم فيثاغورس مبنى على أساس الأطوال وعلى بعد الذي بالخمس ونسبته 2 : 3 فإذا بدأنا من صوت ما وليكن دو مثلا : ( بحسب التعبير الحديث ) فإنه بعد 12 دورة خماسية نصل إلى الجواب السابع تقريبا . ومعنى ذلك رياضيا أن ( 3 / 2 ) 12 ( 2 / 1 ) 7 . والفرق بين طرفي هذه المعادلة فرق بسيط يمكن التجاوز عنه 73 / 74 تقريبا ويسمى كوما فيثاغورس وقيمة أبعاد هذا السلم هي : نسبة الأطوال : دو / رى / في / فا / صول / لا / سى / دو 1 / 9 / 8 / 81 / 64 / 4 / 3 / 3 / 2 / 27 / 16 / 243 / 128 / 2 / 1 التقدير بالسنت : 204 / 408 / 498 / 702 / 906 / 1110 / 1200
( 3 ) سلم فيثاغورس مبنى على أساس الأطوال وعلى بعد الذي بالخمس ونسبته 2 : 3 فإذا بدأنا من صوت ما وليكن دو مثلا : ( بحسب التعبير الحديث ) فإنه بعد 12 دورة خماسية نصل إلى الجواب السابع تقريبا . ومعنى ذلك رياضيا أن ( 3 / 2 ) 12 ( 2 / 1 ) 7 . والفرق بين طرفي هذه المعادلة فرق بسيط يمكن التجاوز عنه 73 / 74 تقريبا ويسمى كوما فيثاغورس وقيمة أبعاد هذا السلم هي : نسبة الأطوال : دو / رى / في / فا / صول / لا / سى / دو 1 / 9 / 8 / 81 / 64 / 4 / 3 / 3 / 2 / 27 / 16 / 243 / 128 / 2 / 1 التقدير بالسنت : 204 / 408 / 498 / 702 / 906 / 1110 / 1200