الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ٥٥

المقالة الثالثة أحوال العدد من حيث كيفية تأليفه من الوحدانيات

ومن خواص المربعات أنك إذا جمعتها من مربع الواحد كان مجموعها أكبر من مربع الأخير بما قبلها من المربعات ، مثاله أن مجموع مربعى الواحد والاثنين يزيد على مربع الاثنين بمربع الواحد ، « 1 » ومربع الواحد والاثنين والثلاثة يزيد على مربع الثلاثة بمجموع مربعى الواحد والاثنين ، وكذلك مع الواحد والاثنين والثلاثة والأربعة يزيد على مربع الأربعة . لمجموع مربعات الواحد والاثنين والثلاثة .

وقد استخدموا « 2 » لإنشاء المربعات طريقا يسمونه المرقص ، وهو أنك إذا ابتدأت من الواحد ، فجمعت ما شئت من المراتب ثم عطفت فنزلت « 3 » جامعا ، فما كان مجموع ذلك فهو مربع ، مثل أن تصعد من الواحد إلى الاثنين فيكون ثلاثة ، ثم تجمع إلى الواحد فيكون أربعة وهي مربع « 4 » أول ، ثم إن جمعت الواحد والاثنين والثلاثة ، فأضفت إليه الاثنين ثم الواحد كان تسعة وهو مربع ثان ، فإن صعدت من الواحد والاثنين والثلاثة والأربعة جامعا ، ثم نزلت فجمعت الثلاثة والاثنين والواحد كان جميع ذلك ستة عشر ، وهو المربع الثالث من المربعات العددية . وتحصيل هذه الطريقة أن مجموع كل أعداد متوالية مع مجموع ما ينقص منه بالمرتبة الأخيرة ، فهو مربع أيضا ضعف مجموع كل أعداد متوالية الا العدد الأخير فهو مربع ، وكل مثلثين متواليين يجمعان من الواحد والثلاثة والثلاثة والستة فهو مربع ، وهذا أيضا إنشاء المربعات ، فيكون كل مربع من مثلث في درجته ومثلث أنقص من درجته بواحد . وكل مربعين يضرب ضلع أحدهما في الآخر بضعف ويجمع إلى المربعين ، فالجميع مربع ، مثل « 5 » مضروب اثنين في ثلاثة إذا جمع ضعفه مع أربعة وتسعة فكان خمسة وعشرين . وكل مربع يزاد عليه جزآن متباعدان « 6 » كان وإلى مثله ومثل ربعه أو ثلاثة أمثاله ، أو نقص منه ثلاثة أرباعه ، فما يحصل فهو مربع ، ولا مربع نصفه أو ضعفه مربع ، ولا تجمع المربعات المتتالية مبتدئة من الواحد مربعا البتة ، وكل مربع فإما أن يكون له ثلث صحيح .

واعلم أن آحاد العدد المجذور لا تخلو إما أن يكون واحدا أو أربعة أو خمسة

( 1 ) بمربع الواحد : بواحد ( ب ) .

( 2 ) وقد استخدموا : وقد استخرجوا ( د ) .

( 3 ) فنزلت : فتركت ( سا ) .

( 4 ) مربع أول : مربع أقل ( سا ) .

( 5 ) مثل : مثل عدد ( سا ) .

( 6 ) صاعدان : ساعدان ( سا ) - متباعدان ( ب ) .