الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ٤٧

المقالة الثانية أحوال العدد من حيث إضافته إلى غيره

أضعاف والأربعة الأضعاف وسائر النسب التي لم نذكر تحليلا لها بالعكس وعاد إلى نسبة المساواة من الطريق الذي منه ركبت .

لننتقل الآن إلى تأليف نسبة في الأعداد من نسبتين ، ونقدم لذلك مقدمة جامعة تكفى مؤونة امتحان الحال في نسبة وهو أن كل مثال جزئي يؤدى لتأليف نسبة في الأعداد من نسبتين ، فقد وجدت النسب في ذلك الجزء على صفة ما يدلك على كل نافذ في كل أعداد تكون على تلك النسب ، لتكن أب مثلا أربعة ولتكن أح اثنان ولتكن أد ثلاثة فيكون ل أب إلى أد نسبة وهي نسبة الزائد ثلثا « 1 » وتكون ل د أإلى ج أنسبة وهي نسبة الزائد نصفا ، ول أب إلى أح نسبة « 2 » وهي نسبة الضعف ، وهي مؤلفة لا محالة من هاتين النسبتين . فأقول إن كل نسبة للزائد نصفا تضاف إليها نسبة الزائد ثلثا فيكون المجتمع ما اجتمع ها هنا بعينه ، وإن كل نسبة الزائد ثلثا تضاف إليها نسبة الزائد نصفا يكون المجتمع ما اجتمع ها هنا وكل نسبة الضعف ، فيحتمل أن يقسم بهاتين النسبتين وفصل إليهما ، وإلا فلتكن ه ز : ه ح نسبة الزائد نصفا ، ونسبة ه ح : ه ونسبة الزائد ثلثا فأقول إن نسبة ه ز ه ونسبة الضعف ، فإنك تعلم أن بالتفضيل نسبة بد ز ح إلى د أه ز « 3 » واحدة ، وبالتفضيل نسبة ء ا ه ز « 4 » إلى ح د ز ج واحدة ، فبالمساواة نسبة بد ز ح مثل نسبة ه د ز ح ، فتكون نسبة جميع ب ح إلى ج د وجميع ه ز إلى وز واحدة ، ولكن نسبة أح إلى أد مثل نسبة ه ح إلى ه ز ، « 5 » فبالتفضيل تكون نسبة د ج ء ا مثل ح ز ز ه ، « 6 » وبالمساواة نسبة ب ح : ح أكنسبة « 7 » وز ، وه ، وبالتركيب نسبة أب أج هي نسبة ه ز ه و . و « 8 » كذلك إذا كان الموضوع النسبة المركبة ، فإنه إذا كان في هذا الجزء بالنسب كما كان ، ثم أوردنا أي عددين كان ، ولتكن ه ز ه وو كان على نسبة الضعف ، فنقول إن نسبة الزائد نصفا على ه ز يقع بين ز وو ، وإلا فليقع خارجا مثل ز ط .

فإذا أضفت إليهما النسبة الأخرى مثل ط ى عادت النسبة المركبة الأولى ، فكان حينئذ

( 1 ) الزائد ثلثا : الزائد ثلاثا ( سا ) .

( 2 ) ول ا ب إلى ا ج نسبه : ساقطة في ( سا ) .

( 3 ) نسبة ه ز ه و : نسبة ه ز ه ح ( ب ) - ز ح : ء ح - ( د ) .

( 4 ) ء ا ه ز : ء ا ز ( ب ) - ء ء ز ح : ء ء : ء ح ( سا ) .

( 5 ) ه ء ، ز ح : ء ح ح ء ( ب ) - ب ح إلى ح ء : ب ح إلى ء ح ( ب ) .

( 6 ) ء ا إلى ا ح مثل ه ح إلى ه ز : ء ء ح ح ا مثل نسبة ح ء ء ه - ( ب ) .

( 7 ) كنسبة : ساقطة من ( د ) .

( 8 ) ه ز ه و : ه وز ح ( ب ) .