الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ٣٠

المقالة الأولى خواص العدد

فننشىء من أزواج الفرد المتتالية مربعا ستة في ستة ومن خواص هذا الجدول المربع أن آحاد أول كل سطر في العرض كآحاد آخره ، وإن كان في أحدهما صفر ففي الأخر صفر ، ومنها أن مجموع طرفي كل قطر مساو لمجموع طرفي القطر الآخر مثل اثنين مع مائة واثنين وأربعين وهما طرفا قطر 2 / 6 / 10 / 14 / 18 / 22 26 / 30 / 24 / 28 / 42 / 46 50 / 54 / 58 / 62 / 66 / 70 74 / 78 / 82 / 86 / 90 / 94 98 / 102 / 106 / 110 / 114 / 118 122 / 126 / 130 / 134 / 138 / 142 واثنين وعشرين مع مائة واثنين وعشرين وهما طرفا القطر الآخر ؛ ومنها أن مجموع طرفي القطر محذوران ، ومنها أن كل عددين بعدهما من طرفي القطر بعد واحد فمجموعهما مساو مجموع طرفي القطر فهو كذلك مجذور أيضا . ومن ذلك أن زيادة كل سطر على أول ذلك بالسطر واحدة فإن زيادة السبعين على ستة وأربعين كزيادة أربعة وتسعين على اثنين وعشرين .

وأما أحوال زوج الزوج والفرد « 1 » فلنتكلم فيها فنقول إنه نسبة زوج الزوج والفرد في أنه لا يقبل التنصيف المستمر إلى الواحد من غير كسر ونسبة زوج في أنه لا ينتصف أول نصفه . إلى فردين ، ولا يقف تنصيفه على نسبة واحدة .

وأما إنشاؤه فمن ضرب أزواج الزوج ومبدئه من الأربعة في الأفراد المتتالية ، وكلما كان الزوج أكبر كان قبوله للتنصيف أكثر .

وقد يكون منه الزائد والناقص والتام فإن الثمانية والستين عدد ناقص وهو من جملته ، وأما التام فالثمانية والعشرون ، والزائد منه كثير مثل الاثنا عشر ، وقد يقع فيه المربعات أيضا . وإنشاء تلك المربعات التي تقع فيه أعدادها أن يضرب الأول حتى

( 1 ) زوج الزوج والفرد : موجودة في ( د ) زوج الفرد .