الشفاء ( الرياضيات ) — الجزء ١، الصفحة ١٩٣

المقالة السّادسة السطوح المتشابهة

ف ا في ح ك ب في د » « 1 » ( وهو ك ب في نفسه ( 16 ) مثلثا ا ب ح ، د ه ز « 2 » متشابهان فنسبة المثلث إلى المثلث كنسبة الضلع النظير « 3 » ، مثل ا ب ، إلى نظيره ، مثل د ه « 4 » مثناة .

برهانه ان نأخذ ب ح ثالثا في نسبة « 5 » ب ح إلى ه ز ، ونصل ح ا « 6 » رسم رقم 167 فأضلاع ا ب ح « 7 » مكافئة لأضلاع د ه ز : ا ب « 8 » إلى د ه ك ه ز إلى ب ح « 9 » ، وزاوية ب ك ه ، فهما « 10 » متساويان « 11 » .

فنسبة « 12 » ا ب ح إلى ا ب ح ك ب ح « 13 » إلى ب ح وهو ك ب ح إلى ه ز مثناة .

( 1 ) ب في د : د في ب : سا

( 2 ) د ه ز : د ه و : سا

( 3 ) د ه : ز ه : د

( 4 ) النظير : إلى الضلع النظير مثل ذ ه ف ب ح مثناة : سا

( 5 ) ثالثا في نسبة : الثالث لنسبة : د

( 6 ) ح ا : ح ا : سا

( 7 ) ا ب ح : ا ب ح : ب

( 8 ) ا ب : د ه ، ا ب : سا

( 9 ) ب ح : ب ح : ب

( 10 ) فهما : وهما : ب

( 11 ) متساويان : متساويتان : د

( 12 ) فنسبة : نسبة : ب - ونسبة : د

( 13 ) ب ح : ب ح : د