دروس معرفة الوقت والقبلة — الصفحة ٢٠

درس 5 : في تحصيل طائفة من مسائل المثلثات المستوية بطريق حساب المثلثات وكلام في أخذ نصف القطر جزءا وغير جزء

ب - ا ب وهو القاعدة = جيب زاوية ح ، لكن ح تمام ا فأب جيب تمام زاوية ا .

ج - خارج قسمة جيب أعلى جيب تمام أأي ( القاعدة ÷ الساق ) = ظل زاوية ا

أعني ظل قوس ح د أعني خط د ح .

د - عكس الثالث أي خارج قسمة جيب تمام أعلى جيب أي الساق ÷ القاعدة = ظل تمام زاوية ا أعني ظل زاوية ط ا ح أعني ظل زاوية ب ح ا لأنها تساوي زاوية ط ا ح بشكل كط من أولي الأصول ، أعني ظل قوس ه ح أعني خط ه ر فه ر ظل تمام زاوية ب ا ح .

ه - الوتر اعني ا ح ÷ الساق أعني ب ح = جيب تمام زاوية

أو - الوتر ÷ القاعدة أعني ا ب = جيب تمام زاوية ا

ز - عكس السادس أعني القاعدة ÷ الوتر = قطر ظل زاوية ا

ح - عكس الخامس أي الساق ÷ الوتر = قطر ظل تمام زاوية ا

ط - 1 - القاعدة ÷ الوتر = ا ب ÷ ا ح = 1 - جيب تمام زاوية ا = سهم جيب زاوية ا

ى - 1 - الساق / الوتر = 1 - ( ب ح ÷ 1 ح ) = 1 - جيب زاوية 1 = سهم جيب تمام زاوية

أولنمثل في ذلك مثالا :

فلنفرض الساق أي عمود ح ب = 14 ، والقاعدة أي ب ا = 48 فيكون الوتر أي ح ا = 50 وذلك لأن مربع وتر الزاوية القائمة يساوى مجموع مربّعي الساقين المحيطين بها كما برهن في مزمن أولي الأصول المعروف بالعروس فمربع 14 = 196 ، ومربع 48 = 2304 ومجموعهما 2500 وهو مربع وتر القائمة وجذره 50 فالوتر يعدل جذر مجموع مربّعي الضلعين .