الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٧
نظريهء تقسيم ( برنولى )
پديده‌ايكه تقسيم بر تعداد آزمايشها شده باشد كوچكتر است .
و اين روشنگر اينمعنا است كه هرچند تعداد آزمايشها افزايش يابد
( n )
يعنى مقسوم عليه در دو كسرى كه در فاصلهء دو حدّ واقع است زيادتر مىشود و در نتيجه ، [ تصوير ] تا آنحدّ كوچك مىشود كه ميتوان آنها را به حساب نياورده و اين دو حدّ متساوى شده را با [ تصوير ] مساوى دانست .
از اينجا است كه ميگويند اگر پديده‌اى وقوعش 2 / 1 باشد نسبت تكرار آن نيز در زمينهء آزمايشهائى كه بسيار زياد باشد نصف خواهد بود .
و محتواى حقيقى اين نظريّه ، آنست كه اگر پديده
( R )
احتمالى برابر 2 / 1 داشته باشد و ما چهار آزمايش مثلا انجام دهيم براى وقوع پديدهء
( R )
پنج احتمال وجود خواهد داشت كه عبارتند از :
اول : پديدهء
R
در همهء آزمايشها واقع شود .
دوم : پديدهء
R
در يك آزمايش وجود داشته باشد .
سوم : پديده ، در دو آزمايش باشد :
چهارم : پديده ، در سه آزمايش موجود باشد .
پنجم : پديده ، در هيچ آزمايشى واقع نشود .
و در هريك از اين فرضها عدد صورتهائى كه امكان دارد محقق شوند مختلف است در فرض اوّل فقط امكان يكصورت است و فرض دوم را چهار صورت است و فرض سوّم را شش صورت و چهارم را چهار صورت و پنجم را يكصورت كه مجموع آنها 16 صورت مىشود و چون مقدار احتمال پديده برابر با 2 / 1 بود پس تمام صورتها در مقدار احتمال با يكديگر مساوى خواهند بود و نتيجهء اين آنست كه احتمال وقوع پديده ، فقط دوبار بيشترين مقدار احتمال را دارد زيرا داراى شش صورت است در حالى كه بقيّهء احتمالات صورتهاى كمترى را دارند تنها چيزى كه هست آنست كه