الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٦

نظريهء تقسيم ( برنولى )

( يك ) نرسد و گرنه فزونى آن از بيشترين مقدار

u

از يك بيشتر خواهد گرديد .

و خلاصهء اين آنكه عدد مطلوب ( يعنى عدد تكرار پديده كه بيشترين احتمال را دارد ) در فاصلهء معيّنى قرار گرفته است كه از حدّ شروع مىكند و بحدّ + 1 نميرسد يعنى از حدّ كمتر نبوده و بيشتر از يكى زيادتر از حدّ نباشد فاصلهء مزبور را ميتوان با علامت‌هاى زير نشان داد .

[ تصوير ]

و عدد مطلوب نوعا با خود حدّ مساوى نيست زيرا عدديكه حدّ را مشخص مىكند غالبا شامل عددى كسرى مىباشد براساس اينكه نمودار مقدار احتمال يك پديده دائما كسرى مىباشد و لكن اگر تصادفا حدّ ، عدد صحيح شد در اين صورت عدديكه مساوى با حدّ است و نيز همان عدد بعلاوهء يك ، بيشترين درجهء احتمال را خواهند داشت مثل اينكه فرض كنيم كه تعداد دفعات آزمايش ( 15 ) و احتمال وقوع پديده 2 / 1 باشد در اين صورت حدّ ، عدد صحيح خواهد بود كه عبارت از 7 مىباشد و در نتيجه ، 7 و ( 1 + 7 ) بزرگترين اعدادى خواهند بود كه بيشترين احتمال تكرار پديده را دارد . تا اينجا ما عدد مطلوب را بعنوان اينكه عدد صحيح باشد در فاصلهء دو حدّ محصور نموديم و لكن ممكن است كه آن را بكسر تبديل نموده باز ميان دو حد محصورش ساخت زيرا اگر فرض كنيم كه

( n ? )

عددى است كه در

( n )

بار آزمايش بيشترين احتمال عدد وقوع پديدهء معيّنى را دارد در اين صورت نسبت [ تصوير ] نمودار عددى است كه داراى بيشترين احتمال وقوع حادثه در

n

بار آزمايش مىباشد و اين نسبت ميان دو حدّ واقع مىشود به صورت زير :

[ تصوير ]

يعنى نسبت مذكور [ تصوير ] از احتمال وقوع پديده منهاى احتمال عدم وقوعى كه تقسيم بر تعداد آزمايشها شده باشد بزرگتر است و از احتمال پديده بعلاوهء احتمال