الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٥
نظريهء تقسيم ( برنولى )
بار آزمايش اگر از حاصل زير كه حدّش ميناميم كوچكتر باشد ( تعداد تكرار آزمايش * احتمال وقوع پديده - احتمال عدم وقوع پديده ) اين عدد ، بيشترين احتمال را در اعداد تكرار پديده در
n
بار آزمايش نخواهد داشت زيرا كوچكتر بودن آن از حدّ مذكور اين را مىرساند كه احتمال آن ، كمتر از احتمال عددى است كه ( يكى ) از آن بيشتر باشد بنابراين ميبايست عدديكه از اعداد تكرار پديده در
n
بار آزمايش بيشترين احتمال را دارد از حدّيكه گفتيم كمتر نباشد هم‌چنانكه از حدّ مذكور بيش از يكى نيز نبايد زيادتر باشد زيرا حد مزبور از بيشترين احتمال
u
« 1 » بيشتر است و عدد مطلوب ( عدديكه بزرگترين احتمال را دارد ) از بيشترين مقدار
u
نيز يكى بيشتر است پس بايد مقدار فزونى آن عدد بر حدّ ، به
- [ تصوير ] و پيدا است كه عدد يك از 7 / 9 كوچكتر است پس احتمال وقوع پديده u G 1 بار بزرگتر است از احتمال وقوع آن u بار فقط و هرگاه 7 ? u باشد عدد يك با آن كسر مساوى خواهد بود زيرا : [ تصوير ] پس احتمال وقوع پديده u G 1 بار مساوى است با احتمال وقوع آن u بار فقط و هر گاه u 8 باشد عدد يك بزرگتر از نتيجهء آن كسر است زيرا : [ تصوير ] پس احتمال وقوع پديده u G 1 بار كوچكتر است از احتمال از u بار فقط . ( 1 ) u را علامت قرار ميدهيم براى هر عددى از دفعات وقوع پيدايش كه اگر يك‌بار بيشتر قرض شود احتمالش بزرگتر مىشود .