الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٤

نظريهء تقسيم ( برنولى )

باشد « 1 » زيرا اگر

u

با آن مساوى باشد ( يك ) كوچكتر از [ تصوير ] نبوده بلكه مساوى آن خواهد بود و اگر

u

بزرگتر از [ تصوير ] گردد ( يك ) بزرگتر از حاصل ضرب دو كسر مذكور خواهد بود .

پس لازم است كه

u

كوچكتر از حاصلضرب تعداد دفعات در احتمال يك رويداد معيّن منهاى احتمال عدم وقوع رويداد باشد و هرگاه كه

u

از اين عدد كوچكتر باشد . هميشه احتمال تكرار حادثه در

( u G 1 )

بار بزرگتر از احتمال

u

بار فقط خواهد بود .

و اگر

u

مساوى باشد با عدديكه از حاصل ضرب دفعات آزمايش در مقدار احتمال يك پديدهء معيّن منهاى مقدار احتمال عدم وقوع پديده ، بدست ميآيد در اين صورت احتمال تكرار شدن پديده در

( u G 1 )

با احتمال تكرار شدنش در

u

تنها مساوى خواهد بود .

و هرگاه

u

بزرگتر باشد از عدديكه حاصل ضرب دفعات آزمايش در مقدار احتمال يك پديدهء معيّن منهاى مقدار احتمال عدم وقوع پديده مىباشد در اين صورت احتمال تكرار شدن پديده در

( u G 1 )

از احتمال تكرار شدنش در

u

تنها كمتر خواهد بود « 2 » و اين بدانمعنا است كه هر عددى از اعداد تكرار شدن پديده در

n

( 1 ) اگر فرض كنيم كه مجموع دفعات آزمايش 15 بار و درجهء احتمال رويداد 2 / 1 است در چنين صورت ، u هميشه از : [ تصوير ] كوچكتر خواهد بود يعنى هميشه از 7 كمتر خواهد بود . ( 2 ) توضيح : فرض ميكنيم كه [ تصوير ] است پس هرگاه u 6 باشد عدد يك كوچك‌تر خواهد بود از [ تصوير ] پس احتمال وقوع پديده 1 + 6 بار بزرگتر است از احتمال وقوع پديده 6 بار زيرا : -