الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٣

نظريهء تقسيم ( برنولى )

[ تصوير ]

صدق كند بايد مقاديرى براى

u

مشخّص گردد كه بأزاى آن رابطة زير بدست آيد : « 1 »

[ تصوير ]

و معناى اينكه ( يك ) از دو كسر فوق كوچكتر باشد آنست كه صورت از مخرج بزرگتر باشد يعنى

( n - u ) * h

بزرگتر از

( u G 1 ) * ( 1 - h )

مىباشد و اين بدان معنا است كه ميگوئيم

dR ( u G 1 )

بزرگتر است از

dR ( u )

زيرا نسبت هر يك از ايندو صورت به مخرجش با هم مساوى هستند « 2 » .

و هرگاه بخواهيم براى

u

مقاديرى را مشخّص كنيم بأزاى آن ( يك ) كوچكتر از [ تصوير ] گردد تا رابطهء مورد نظر « 3 » تحقّق يابد درميابيم كه مقدار

u

بايد هميشه كوچكتر از

n * dR - ( 1 - dR )

باشد يعنى كوچكتر از حاصل ضرب دفعات آزمايش در مقدار احتمال يك حادثهء معيّن ، منهاى احتمال عدم وقوع حادثه

( 1 ) توضيح : علامت : ( ) ) براى بزرگتر بودن و يا كوچكتر بودن به كار ميرود مثلا اگر بخواهيم بگوئيم ( 3 ) بزرگتر از ( 2 ) است بعلامت : 2 ( 3 و اگر بخواهيم بگوئيم 4 كوچكتر از ( 5 ) است بعلامت 5 ) 4 نشان ميدهيم و بعبارت ديگر عدد كوچكتر در خارج علامت و عدد بزرگتر در داخل آن قرار ميگيرد مترجم . ( 2 ) زيرا همانطور كه قبلا گفته شد [ تصوير ] . ( 3 ) آن رابطه عبارت است از اينكه dR ( u G 1 ) بزرگتر است از dR ( u ) يعنى درجهء احتمال رويداد ( u ) بار بعلاوهء يك بار بزرگتر است از درجهء احتمال تكرار آن رويداد در u بار فقط