الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٦٢

نظريهء تقسيم ( برنولى )

[ تصوير ]

و اگر علامتهاى تعيين شده را به كار بنديم معادلهء زير بدست ميآيد .

[ تصوير ]

با حل شدن اينمعادله معلوم مىشود كه كسر اول كه به آن اشاره شد يعنى :

[ تصوير ]

صورتش بزرگتر است يا مخرجش ؟ زيرا حاصل اين نسبت يا مساوى يك است و يا آنكه از يك بيشتر است و يا كمتر در حالت اوّل كه حاصل كسر مساوى يك باشد صورت و مخرج مساوى است و در حالت دوّم ، صورت از مخرج بزرگتر و در حالت سوّم مخرج از صورت بزرگتر است و كسر فوق با دو كسر زير مساوى است .

« 1 » [ تصوير ]

پس هرگاه حاصل كسر اوّل از يك بزرگتر يا مساوى با يك و يا كوچكتر از آن باشد حاصل ضرب دو كسر بعدى بعلّت مساوى بودن با كسر اوّل بزرگتر از يك يا مساوى با يك و يا كوچكتر از يك خود بود ، حال ، اگر بخواهيم بدانيم كه حاصل كسر اوّل از يك بزرگتر است يا آنكه مساوى با يك است و يا كوچكتر است از پاسخ بسئوال زير معلوم مىشود .

سئوال : آيا يك بزرگتر يا مساوى يا كوچكتر از كسر

[ تصوير ] مىباشد ؟

و اگر بخواهيم مقدارى براى

u

معيّن كنيم كه در رابطهء :

( 1 ) طرف دوم رابطه فوق از ساده كردن معادلهء قبل بدست آمده است كه بجاى ( dR ) مساوى آن ( h ) را طبق فرض قرار داده‌ايم . مترجم