الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٥٧
( قاعدهء احتمال معكوس )
ميكنيم .
اگر خطّ مستقيمى را فرض كنيم كه به دو قسمت تقسيم شده باشد : (
A
و
B
) و بخواهيم بهدفى كه در اينخط قرار دارد تيراندازى كنيم و ندانيم كه هدف در
( A )
قرار دارد يا در
( B )
و فرض كنيم احتمال اينكه هدف در
A
باشد 4 / 3 و احتمال اينكه هدف در
B
باشد 4 / 1 است و بر اين اساس بسوى
A
تيراندازى كنيم
احتمال اينكه به
A
اصابت كند 4 / 3 است و احتمال اينكه خطا كرده و تير به
B
اصابت كند 4 / 1 است و فرض ميكنيم كه ما يقين كرديم كه تير بهدف اصابت كرده است حال احتمال اينكه هدف در
A
قرار داشته باشد - پس از كشف اصابت بهدف - چند خواهد بود ؟
درجهء اين احتمال پيش از تيراندازى برحسب فرض 4 / 3 بود ولى الآن زيادتر خواهد شد و ما با قاعدهء احتمال معكوس ميتوانيم درجهء اين احتمال را پس از اصابت بهدف معيّن كنيم به اين ترتيب :
اگر درجهء احتمال را با
( D )
و بودن هدف را در
( A )
با
( G )
و در
( B )
با
( S )
و اصابت بهدف را بفرض اينكه هدف در
( A )
باشد با
( T )
و بفرض اينكه در
( B )
باشد با
( V )
نشان دهيم معادلهء زير بدست خواهد آمد .
[ تصوير ]
و اگر حروف را بعدد ، تبديل كنيم و درجهء احتمالات را چنانچه در مثال گفتيم فرض نمائيم معادلهء فوق به صورت زير خواهد شد .
[ تصوير ]
يعنى احتمال اينكه هدف در
( A )
باشد پيش از اصابت ، 4 / 3 بود و پس از اصابت ، 10 / 9 خواهد گرديد .