الأسس المنطقية في الإستقراء ( مبانى منطقى استقراء ) ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ١٥٣
( قاعدهء جمع حالات غير متنافى )
ناچار بايد ظاهر گردد و درعين‌حال نميشود بيش از يكى ظاهر شود و يا دفتر ده برگى را وقتى باز كنيم حالات آمدن برگ اوّل يا دوّم يا سوّم . . و يا دهمّ مجموع حالات متكامل است زيرا ضرورى است كه يكى از آن برگها گشوده خواهد شد و از يكى بيشتر نيز امكان وقوع ندارد .
و بنابراين توان گفت كه : هميشه ، جمع احتمالات حالات متكامل مساوى است با يك زيرا به حكم تعريفى كه از مجموع متكامل كرديم وقوع يكى از حالات ، ضرورى است و معناى اين آنست كه احتمال آن مساوى يك است و در قاعدهء جمع سابق گفتيم كه در حالات متنافيه احتمال يكى از دو حالت يا يكى از چند حالت مساوى است با جمع آن حالات و در نتيجه ، معادلهء زير تشكيل مىشود : ( درجهء مجموع احتمالات حالات متكامل - درجهء احتمال وقوع يكى از آن حالات )
و چون طرف چپ معادله عدد يك است لا محالة درجهء مجموع احتمالات متكامل نيز بايد يك باشد .
( قاعدهء جمع حالات غير متنافى )
( قاعدهء جمع حالات غير متنافى )
هرگاه دو حالت محتمل داشته باشيم
( A )
و
( B )
و احتمال وقوع هردو حالت نيز باشد در چنين صورتى اگر بخواهيم درجهء احتمال
( A )
يا
( B )
را بدانيم درجهء اين احتمال از طريق جمع درجهء احتمال
( A )
با درجهء احتمال
( B )
بدست نمىآيد چنانچه در حالات متنافيه اين‌چنين عمل ميكرديم ، زيرا در اينجا احتمال مجموع نيز وجود دارد و احتمال مجموع در هريك از دو احتمال
( A )
و احتمال
( B )
نيز داخل شده است بنابراين بايد درجهء احتمال
( A )
و
( B )
را از مجموع احتمال
( A )
و
( B )
به تنهائى كم كنيم تا درجهء احتمال
A
يا
B
بدست آيد .
و جز اينراه كه گفته شد راه ديگرى نيز براى بدست آوردن درجهء احتمال
A
يا
B
داريم و آن اينكه مجموع متكاملى كه مركّب از دو حالت متناقض باشد بسازيم و آن مجموع ، عبارت است از حالت وجود
A
يا
B
و حالت نبود هيچ‌يك