الإسماعيليون والمغول ونصير الدين الطوسي ( اسماعيليون و مغول و خواجه نصير الدين طوسى ) ( فارسى ) — الصفحة ٤١٥

سهم ابن هيثم ، خيام و طوسى در پيشرفت استدلالهاى رياضى :

و مسائل هندسى جديدى را مطرح كردند كه هنوز به نام پديدآورندگانش شناخته مىشوند ؛ همچون مساله ابن هيثم كه در هنگام مطالعهء انعكاس نور از راههاى هندسى ، آن را كشف كرد . مسأله ابن هيثم تصريح دارد كه « هرگاه دو نقطه دلخواه در برابر يك آينه تصور كنيم ، چگونه مىتوان بر اين آينه ، نقطه‌اى را بيابيم كه پرتو فردى از نقطه اوّل به اين نقطه بر روى نقطهء دوم مفروض ، انعكاس يابد . راه‌حلهاى اين مساله زياد و متنوع است ، و اين در حالت عمومى سهل و آسان است و نيز هنگامى كه سطح منعكس‌كننده نور مثل آينه ، صاف باشد . ولى هنگامى كه سطح منعكس‌كننده نور كروى يا استوانه‌اى يا مخروطى باشد يا حالت خاص ديگرى داشته باشد ، سخت و مشكل مىگردد . اين مسأله به معادلهء درجهء چهار منتهى مىگردد كه ابن هيثم به وسيله تقاطع دايره از قطع زايد آن را حل كرد .

اقليدس در كتابش ، اصول موضوعى يا مصادرات

setalutsoP

، پنج اصلى را كه سائر علوم هندسى از آنها منشعب مىشود اين‌گونه برشمرده است :

1 - از هر نقطه به نقطه ديگر يك خط مستقيم مىتوان رسم كرد .

2 - مىتوان يك خط مستقيم را از هر دو طرف تا بىنهايت ادامه داد .

3 - از هر نقطه و با هر شعاعى مىتوان دايره‌اى رسم كرد .

4 - زاويه‌هاى قائمه همه با هم متساويند .

5 - هرگاه خط مستقيمى دو خط مستقيم ديگر را قطع كند ، به‌طورىكه مجموع دو زاويهء داخلى كه در يك طرف آن بوجود مىآيد ، از دو قائمه كمتر باشد اگر دو خط مستقيم را ادامه دهيم سرانجام در آن طرف كه آن دو زاويه قرار دارند ، يكديگر را قطع مىكنند .

مشاهده مىكنيم كه سه اصل موضوعى اولى ، چيزى نيست جز رسوم هندسى خط مستقيم و دايره ، و اصل موضوعى چهارم ، حقيقت تساوى زواياى قائمه را بيان مىكند