تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٤٠

گفتار در بيرون آوردن عرض بلد به صورت مستقل

مىشود ؛ ولى تفاضل اوّل كمترين ارتفاع است و تفاضل دوم فزونى ارتفاع قطب بر هشت يك دور . « 1 »

و نيز چون كمترين ارتفاع را بر بيشترين ارتفاع بيفزاييم و افزوده را نصف كنيم عرض بلد به‌دست مىآيد . و برهان آن چنين است ؛ اگر

TK

را مساوى

GD

جدا كنيم ،

hTK

مساوى مجموع دو ارتفاع مىشود ؛ ولى

ET G TK

مساوى

ED G DG

است ، پس نصف

GTK

همان عرض بلد است . « 2 »

و از رصدهاى از اين طريق كه آگاهى آن به من رسيده است ، رصدى است كه در بغداد توسّط محمّد و موسى ، پسران شاكر ، صورت گرفت . آنان بيشترين و كمترين ارتفاع ستارهء هجدهم از صورت فلكى بنات النّعش بزرگ را كه از نعش و بر دمگاه است ، در دو هنگام عبور اين ستاره از دايرهء نصف النّهار بغداد اندازه گرفتند و بيشترين ارتفاع را ؟ 46 ؟ 60 و كمترين ارتفاع را ؟ 5 ؟ 6 يافتند . چون ارتفاع كمترين را از ارتفاع بيشترين بكاهيم ، آنچه مىماند ؟ 41 ؟ 54 مىشود كه نصف آن ؟ ؟ 30 ؟ 20 ؟ 27 است ، و چون كمترين ارتفاع را بر آن بيفزاييم ، ؟ ؟ ؟ 30 ؟ 25 ؟ 33 به‌دست مىآيد كه عرض [ جغرافيايى ] شهر بغداد است .

( 1 ) - اين همه به صورت ساده‌تر چنين بيان مىشود ( شكل 2 - 1 ) : ED G DG - AD / 2 G DG - ارتفاع قطب ( ? / 2 - DG ) / 2 G DG - ? / 4 G DG / 2 و چنين است در بيشتر استدلالهاى اين كتاب كه سطرهاى فراوانى براى بيان يك عبارت رياضى مصرف شده است . مردمان روزگار حاضر اين خوشبختى را دارند كه با اختراع شدن علامات رياضى راه فهميدن و فهماندن بر ايشان بسيار آسان شده است ، و به‌همين جهت بايد در قدرشناسى از پيشينيان كه با دشوارى فراوان اين همه دانش را به يادگار گذاشته‌اند ، هرگز كوتاهى نورزند و به يافته‌هاى ايشان به چشم كمى ننگرند . ( 2 ) - با آنكه در شكل 3 - 1 نيز حرف K آمده ، بايد در نظر داشت كه اين استدلال ، به‌همين صورت ، تنها در دو شكل 1 - 1 و 2 - 1 درست است .