تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٢٠٩

يافتن اختلاف طول ميان بغداد و رى

[ شكل 61 ] و حلوان است ، و نيز آن قسمت كه ميان همدان و رى است ، به علّت هموارى زمين ، مقتضى است كه كمتر از يك ششم مسافت كاسته شود ، و در فاصلهء ميان حلوان و همدان به اندازهء يك ششم يا بيشتر .

فاصلهء ميان بغداد و رى 158 فرسخ است ، و چون يك ششم آن را بكاهيم تقريبا 132 فرسخ مىشود ، و اين نتيجه با ضرب كردن فاصله در پنج و قسمت كردن آن بر شش به‌دست مىآيد . و چون حاصل در سه ضرب شود ، فاصله برحسب ميل 397 است كه از قسمت كردن آن بر ؟ 40 ميل 56 كه اندازهء مسافت يك درجه بنا بر نظر متأخّران است و از امتحان من كه پيشتر ياد شد نيز دور نيست ، شمارهء درجات برابر با ؟ ؟ 21 ؟ 0 ؟ 7 به‌دست مىآيد .

و چون در چهار ضلعى حاصل از وترهاى

كه در دايره‌اى محاط است ، دو وتر

با يكديگر برابر و دو وتر ديگر

با يكديگر موازى است ، دو قطر

در آن با يكديگر برابر خواهد بود . بنابراين مربّع وتر

مساوى است با مربّع وتر

كه حاصل ضرب

در وتر

بر آن افزوده شده باشد . ولى نسبت وتر

به وتر

، همچند نسبت نصف قطر مدار

يعنى جيب

متمّم عرض بغداد است ، به نصف قطر مدار

يعنى جيب

كه متمّم عرض رى است .

و عرض بغداد ، با وجود اينكه ميان رصدكنندگان در اين‌باره اختلاف است ،