تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٢٠٥
گفتار در بيرون آوردن مسافتها و طولها و عرضها از يكديگر
[ شكل 60 ] بايد تفاضل دو طول را كه در اوّل محاسبه به‌دست آمد ، در طوق مدار
B
ضرب و حاصل را بر صد و هشتاد قسمت كنيم تا فرسخهاى
BD
معلوم شود ، و چون همان تفاضل را در طوق مدار
A
ضرب و حاصل را بر صد و هشتاد قسمت كنيم ، فرسخهاى
AZ
به‌دست مىآيد . و يافتن اين اندازه‌ها هيچ سودى براى رسيدن به حقيقت [ مسافت ]
AB
ندارد ، چه اين امر كه مربّع وتر مثلّث قائم الزّاويه برابر با افزودهء مربّعهاى دو ضلع آن است ، از خواص مثلّثى است كه اضلاع آن خطهاى راست باشد ، و اضلاع مثلّث [ كروى ]
ABZ
چندان كوچك نيست كه بتوانيم آن را همچون مثلّثى با خطوط راست تصوّر كنيم .
و اگر چنان بود كه زاويهء
Z
به سبب قائمه بودن چنين امرى را موجب مىشد ، زاويهء
D
نيز قائمه است و بنابر آن مربّع
AB
هم مساوى مجموع دو مربّع
AZ
و
ZB
، و هم مساوى مجموع دو مربّع
AD
و
DB
مىشود . ولى
AD
مساوى
BZ
است و بنابر آن لازم است
DB
نيز مساوى
AZ
باشد . و نسبت
DB
به
AZ
مشابه آن ، همچند نسبت مدار
B
است به مدار
A
، و چون عرضهاى دو مدار متفاوت و مدار
A
كوچكتر از مدار
B
است ، ناگزير
AZ
كوچكتر از
DB
خواهد بود ، و آنچه به برابر بودن آنها بينجامد