تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٢٠٣
گفتار در بيرون آوردن مسافتها و طولها و عرضها از يكديگر
نسبت فرسخهاى
AB
است به طوق مدار . به‌همين جهت چون اوّل
[ HT ]
را در چهارم [ طوق مدار ] ضرب و حاصل را بر دوم [ 180 ] تقسيم كنيم ، سوم [ فرسخهاى
AB
] به‌دست خواهد آمد . چيزى كه هست ، قوس
AB
واقع بر مدار كمترين فاصلهء ميان دو شهر
A
و
B
نيست ، بلكه كمترين فاصله بر دايرهء عظيمه‌اى است كه بر آن دو گذشته باشد ؛
AB
واقع بر مدار موازى با
HT
است ، ولى
AB
واقع بر دايرهء عظيمه
HT
را قطع مىكند . اگر اين دايره
KAS
و نقطهء
M
وسط
HT
باشد ، و
eSOM
را وصل كنيم ، نسبت جيب
KA
به جيب
KS
، همچند نسبت جيب
AH
به جيب
SM
خواهد بود ؛ و چون
KA
پاره‌اى از
KS
است ، پس
AH
كوچكتر از
SM
، و
HA
كه مساوى [ شكل 58 ]
MO
است كوچكتر از
MS
مىشود . ولى
AS
كوچكترين فاصلهء ميان
A
و دايرهء
eSM
است ، چه اگر دايره‌اى به قطب
A
و شعاع
AS
رسم شود ، با دايرهء
eM
مماس مىشود و
AO
را در نقطه‌اى ميان
A
و
O
قطع مىكند ، پس
AS
كوچكتر از
AO
است و ، بنا بر آن ، دو برابر
AS
يعنى
ASB
كوچكتر از
AOB
مىشود و به‌همين جهت عمل ايشان در اين قسم درست نيست .
و امّا گونهء دوم آن است كه دو طول با يكديگر برابر و دو عرض مختلف باشد