تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٢٠٠
گفتار در بيرون آوردن مسافتها و طولها و عرضها از يكديگر
نقطه‌هاى
A
و
D
و
B
و
Z
، به علّت برابر بودن دو وتر
AD
و
BZ
و متوازى بودن دو وتر
AZ
و
BD
، بر محيط يك دايره واقع خواهند شد . و هريك از دو نسبت جيب
eA
كه متمّم عرض است به وتر
AZ
و جيب
eB
به وتر
BD
، همچند نسبت جيب ربع [ دايرهء ]
eH
به جيب
HT
كه تفاوت دو طول است خواهد شد . پس چون جيب تمام عرض هريك از دو شهر را در وتر ميان دو طول ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم كنيم ، وتر اختلاف دو طول بر مدار آن شهر به‌دست مىآيد . و افزودهء حاصل ضرب وتر
AZ
در وتر
BD
بر حاصل ضرب دو وتر مساوى
AD
و
BZ
در يكديگر ، برابر است با حاصل ضرب دو وتر مساوى
AB
و
ZD
در يكديگر . پس چون دو خارج قسمت [ شكل 57 ] [ سابق ] را در يكديگر ضرب كنيم ، و نيز وتر تفاضل ميان دو عرض را در خودش ضرب كنيم ، و اين دو حاصل را بر يكديگر بيفزاييم و از آن جذر بگيريم ، وتر بعد
AB
به‌دست مىآيد ، و با ضرب كردن [ قوس ] دورى در معادل مساحت شدهء درجهء مسافت پيدا خواهد شد .
و هنديان را در اين‌باره كتابى است كه به نام « اندازه‌گيرى زمين و آسمان » معروف است كه دارندهء آن نخست ، با ضرب كردن جيب معكوس عرض بلد در شمارهء فرسخهاى نصف دور زمين كه در نظر ايشان 3298 فرسخ و هفده بيست و پنجم فرسخ است ، و تقسيم كردن حاصل بر 438 3 دقيقه ، و كم كردن خارج قسمت از نصف دور كه 180 است ، طوق مدار آن شهر را به‌دست مىآورد . پس اگر عرضهاى دو شهر با يكديگر برابر باشد ، تفاوت ميان دو طول را در طوق مدار ضرب و حاصل را بر 180 قسمت مىكند ، و آنچه بيرون مىآيد فرسخهاى بزرگ است . سپس يك ششم آن را