تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٩٤
گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها
نسبت
DG
به
GH
است ، چه مجموع دو زاويهء
DGH
و
eGZ
، و نيز مجموع دو زاويهء
eGZ
و
GeZ
هردو يك قائمه است ، پس چون زاويهء
eGZ
را كه مشترك است حذف كنيم ، زاويهء بازماندهء
DGH
با زاويهء
GeZ
و بنابرآن زاويهء
GDH
با زاويهء
eGZ
برابر مىشود ؛ پس چون
eG
را در
GH
ضرب و حاصل را بر شمارهء تقسيمات ضلع مربّع
DG
قسمت كنيم ،
eZ
كه مطلوب است معيّن خواهد شد .
و هنگامى كه من در قلعهء نندنه از سرزمين هند بودم ، و بر كوه مشرف بر آن از طرف مغرب بالا رفتم ، و بيابان جنوبى آن را ديدم ، بر آن شدم كه اين روش را در آنجا بيازمايم . پس بر قلّهء كوه آنجا را كه به نظر مىرسد كرهء لاجوردى به زمين مىرسد رصد كردم و خطّ ديد را به اندازهء ؟ 34 ؟ 0 از خطّ عمود بر خطّ قائم فرو افتاده يافتم . و ارتفاع كوه را اندازه گرفتم و آن را ؟ ؟ 18 ؟ 3 ذراع 652 از ذراع پارچهء مرسوم در آن سرزمين يافتم كه در تصوير [ شكل 56 ] همان خطّ
eL
است . چون زاويهء
T
قائمه است ، و زاويهء
K
به اندازهء انحطاط ؟ 34 ؟ 0 ، و زاويهء
e
به اندازهء متمّم آن يعنى ؟ 26 ؟ 89 است ، پس زواياى مثلّث
eTK
معلوم است ، و اضلاع آن برحسب مقياسى كه
eK
جيب كلّى باشد معلوم خواهد بود . با اين مقياس ،
TK
برابر مىشود با ؟ ؟ 49 ؟ 59 ؟ 59 [ يعنى اين اندازه نسبت به شعاع بنابر آنكه شعاع ؟ 60 فرض شود ] ، و تفاوت آن با جيب كلّى ؟ ؟ 11 ؟ 0 ؟ 0 همان ارتفاع
eL
است . ولى اندازهء
eL
برحسب ذراع معلوم است ، و نسبت ذراعهاى آن به ذراعهاى
LK
، همچند نسبت ؟ ؟ 11 ؟ 0 ؟ 0 است به ؟ ؟ 49 ؟ 59 ؟ 59 . و حاصل ضرب ؟ ؟ 18 ؟ 3 ذراع 652 كه شمارهء ذراعهاى
eL
است در ؟ ؟ 49 ؟ 59 ؟ 59 كه اندازهء اجزاء
LK
است ، مىشود
IV
42 ؟ ؟ ؟ 23 ؟ ؟ 27 ؟ 18 121 39 ، و چون اين مقدار را بر ؟ ؟ 11 ؟ 0 ؟ 0 كه اجزاء
eL
است تقسيم كنيم ، ؟ ؟ 9 ؟ 2 ذراع 337 853 12 به‌دست مىآيد كه شمارهء ذراعهاى نصف قطر ( شعاع ) زمين يعنى
LK
است ، و بنابراين طول محيط آن برحسب ذراع مىشود ؟ ؟ 39 ؟ 30 ذراع 118 478 80 ، و در ازاى يك جزء از سيصد و شصت جزء