تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٩٠
گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها
مسافت
He
است به در ازاى دايره‌اى كه بر زمين محيط است . ولى اگر زاويهء سمتى دانسته نباشد ، و در راه‌پيمايى بر راستاى واحدى پيش رويم كه بر خطّ مستقيم باشد ، ديگر به آن نيازى نداريم . چه هنگامى كه دو عرض و اختلاف طول در دست باشد ، همان‌گونه كه در شناختن سمت گذشت ،
eH
معلوم مىشود كه از آن مىتوانيم استفاده كنيم .
و راه ديگرى براى شناختن پيرامون زمين هست كه در آن نيازى به راه‌پيمايى در بيابانها نيست . و اين چنان است كه بر كوه بلندى كه بر كنار دريا يا سرزمين همنوارى واقع است بالا رويم ، و اگر آن را در مشرق يا مغرب آن دريا يا بيابان يافتيم ، هنگامى كه نصف قرص خورشيد در مغرب فرو شد [ مركز آن را ] رصد كنيم . در اين هنگام مقدار انحطاط ( انخفاض ) خورشيد را با حلقهء عضاده‌دار
ABGD
اندازه مىگيريم :
HZ
وضع عضاده و
BZ
قوس انحطاط و متمّم آن
ZG
است [ شكل 53 ] . و اگر سطح هموار [ يعنى دريا يا بيابان ] در دو جهتى كه ياد كرديم نباشد ، حلقه را سرازير مىآويزيم و به يك چشم در دو سوراخ عضاده مىنگريم تا محلّ تماس آسمان را با زمين در آن ببينيم ، كه در اين صورت عضاده به وضع اوّل قرار مىگيرد ، و خطّ شعاعى گذران بر راستاى عضاده خطّ
HeZT
مىشود . نقطهء
T
را به مركز زمين
K
وصل مىكنيم . ارتفاع كوه
eL
را اندازه مىگيريم و عمود
ZM
را فرود مىآوريم . از تشابه دو مثلّث
eZM
و
eKT
، نسبت جيب كلّى
eZ
به جيب تمام انحطاط يعنى
ZM
، همچند نسبت
eK
به
KT
است ، و با تفصيل اين نسبت معلوم مىشود كه نسبت
eZ
به فزونى آن بر
ZM
كه مساوى با جيب معكوس
BZ
[ يعنى
1 - cos BZ
] است ، همچند نسبت
eK
به فزونى آن بر
KT
يعنى
eL
است ، و از اينجا ، با معلوم بودن
eL
،
eK
معلوم مىشود ، و از آن‌رو
LK
برحسب واحدى كه
eL
با آن پيموده شده به‌دست مىآيد . و چون نصف قطر زمين دانسته باشد ، محيط آن نيز دانسته خواهد شد .
و نيز چون
LO
را در نقطهء
L
مماس كنيم ، با معلوم بودن زاويهء
e
، نسبت
eL
به
LO
، همچند نسبت جيب زاويهء انحطاط
eOL
است به جيب زاويهء
OeL
كه متمّم