تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٨٧
گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها
كتاب الابعاد و الاجرام حذف شده است ، چه حبش از همان [ پنجاه و شش ميل ] مقدار محيط زمين و قطر و ساير ابعاد آن را بيرون آورده است . و چون آنها را بيازمايى خواهى ديد كه با اندازهء پنجاه و شش ميل براى يك درجه مطابقت دارد . شايسته چنان است كه هريك از دو روايت از يكى از آن دو گروه بوده باشد ، و اين مايهء سرگردانى است و بايد بار ديگر امتحان و رصد شود . و كيست كه مرا در اين‌باره يارى كند ؟ چه به سبب فراخى آن زمين و پرهيز از نابكاريهاى كسانى كه در آن پراكنده‌اند ، عملى كردن اين آزمايش نيازمند اقتدار است . و من براى اين كار سرزمينهاى ميان دهستان چسبيدهء به جرجان و ميان جايگاه تركان غز را برگزيدم ، ولى تقدير يارى نكرد و همّت كسانى كه بايد در اين كار به من مدد رسانند سستى گرفت .
و در اين جدول اندازهء در ازاى درجه‌ها را بنابر دو حكايت حبش و فرغانى آورده‌ام تا براى عمليّاتى كه انجام مىشود در دسترس باشد .
و بطلميوس در باب سوم از كتاب جاوغرافيا گفته است كه اگر اين دايره دايرهء نصف النّهار نباشد ، بلكه در ميان دو نصف النّهار شهرهاى با عرض و طول دانسته باشد ، و زاويه‌اى را كه ميان اين دايره و نصف النّهار محلّى كه از آن به راه مىافتيم ، كه زاويهء دورى سمت از خط نصف النّهار است بدانيم ، و در راه‌پيمايى با رفتن در سمت واحد اندازهء آن را نگاه داريم ، چون اين مسافت اندازه گرفته شود ، از روى آن اندازهء محيط زمين برحسب اسطاديا به‌دست خواهد آمد .
در شكلى كه پيشتر براى شناختن سمت آورديم [ شكل 52 ] ، اگر
YH
و
De
عرضهاى دو شهر
H
و
e
دانسته باشد ، و تفاوت طول
DY
و اندازهء مسافت
eH
و زاويهء سمتى
AeL
نيز معلوم باشد ، مسافت
eH
برحسب درجات دانسته خواهد شد . چه نسبت جيب
TH
به جيب
HK
، همچند نسبت جيب ربع
TY
است به جيب
YD
، كه بنابرآن
HK
به‌دست مىآيد . و نسبت جيب
HK
به جيب
He
، همچند نسبت جيب
AL
است به جيب ربع
Le
؛ پس
He
معلوم است ، و نسبت آن به سيصد و شصت همچند نسبت