تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٧٠
گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها
با اين مطالع ، در بهت خورشيد كه اندازهء مسير متغيّر شبانه‌روزى آن در اين هنگام است ضرب و حاصل را بر سيصد و شصت تقسيم مىكنيم ، و آنچه را كه به‌دست آمد بر نظير درجهء خورشيد براى غروب مىافزاييم كه نظير آن در آن هنگام به‌دست مىآيد .
و اين همان است كه ميل آن را در اعمال گذشته به‌كار مىبرديم و ميل ستاره و درجهء ممرّ آن را مسلّم و مفروض مىگرفتيم . و دراين‌باره در زيجها چندان تباهى راه يافته است كه سرشك از ديده روان مىكند و ، با وجود گمان نيكو كه به صاحبان اين زيجها و بلندى پايهء ايشان در علم داريم ، هيچ اطمينانى به آن نيست كه آنچه در زيج آمده است به‌همان صورت پذيرفته شود ، و به‌همين جهت لازم است نادرستى آنها بر طرف شود .
و امّا ميل ستاره ، در زيج خوارزمى و همهء پيروان سند هند به دورى آن از خطّ استوا ، و در زيج حبش به كجى گذرگاه آن ، و در زيج نيريزى و زيج بتّانى به دورى آن از معدّل النّهار تعريف شده است . و ما بعد درجهء كوكب را از اوّل مطالع آن در فلك مستقيم حساب مىكنيم و آن را در جدولش مىآوريم و درج سواى نظير آن را مىيابيم و آن را طول مىناميم ؛ سپس ميل طول را مىگيريم و جهتش را مىيابيم ؛ اگر با عرض ستاره در يك جهت باشد ، آن دو را برهم مىافزاييم ، و اگر در دو جهت مختلف باشد كوچكتر را از بزرگتر مىكاهيم كه بازمانده در جهت بزرگتر خواهد بود ؛ سپس نزديكترين بعد ستاره را از نزديكترين نقطهء انقلاب به آن پيدا مىكنيم ، و ميل آن بعد را مىگيريم و جيب تمام آن را در جيب آن بازمانده يا مجموع ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم ، و آنچه به‌دست مىآيد جيب ميل ستاره در جهت بازمانده يا مجموع خواهد بود .
و برهان آن چنين است : اگر
ABGD
دايرهء گذرندهء بر چهار قطب [ شكل 49 ] ،
eA
جزئى از معدّل النّهار با قطب
G
، و
Be
جزئى از دايرة البروج با قطب
D
باشد ،
B
نقطهء انقلاب خواهد بود . ستاره را در
K
فرض مىكنيم و
DKZH
را مىكشيم كه
Z