تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٦٩

گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها

اوّل است ، پس جيب زاويهء

GKM

معلوم است . و نسبت آن به جيب

كه محفوظ دوم است ، همچند نسبت جيب

است به جيب

كه ميل ستاره است ؛ پس

معلوم مىشود . و تفاضل ميان

در تصويرهاى اوّل و دوم [ 2 - 48 و 1 - 48 ] ، و افزودهء آنها در تصوير سوم [ 3 - 48 ] ، قوس

است كه ماندهء ستاره به نصف النّهار يا گذشتهء از آن است ، ولى در تصوير چهارم [ 4 - 48 ] ،

خود همان

است .

و به‌دست آوردن مطالع وسط السّماء از اين قوس بر همان‌گونه است كه پيش از اين در باب ارتفاع گفتيم .

و امّا اگر سمت و ارتفاع هردو رصد شود ، در تصويرهاى مربوط به ارتفاع [ شكل 47 ] ، خطّ

eOM

را از

بر مسقط الحجر ستاره [ يعنى پايهء عمود فرود آمدهء از ستاره بر افق ] مىگذرانيم و عمود

را بر

فرود مىآوريم ؛ پس نسبت

كه جيب تمام ارتفاع ستاره است به

كه حصّهء سمت است ، همچند نسبت نصف قطر

به جيب سمت يعنى

خواهد بود . و چون

وتر مثلّث قائم الزّاويهء با اضلاع

است ، چون مربّع حصّهء سمت را از مربّع جيب تمام ارتفاع بكاهيم ، مربّع

به‌دست خواهد آمد .

با

برابر است ، و

جيب [ قوس ] ماندهء ستارهء تا دايرهء نصف النّهار در مدار يا گذشتهء از آن است ، به آن اعتبار كه نصف قطر مدار جيب تمام ميل آن باشد ، زيرا آنچه به‌دست مىآوريم برحسب اجزاء نصف قطر است كه

با همين مقياس است ، بنابراين لازم است كه آن را تحويل كنيم . و نسبت

به نصف قطر مدار به آن اعتبار كه جيب تمام ميلش باشد ، همچند نسبت

است به نصف قطر مدار به آن اعتبار كه جيب كلّى باشد .

به‌همين جهت

را كه به‌دست آورده‌ايم به جيب كلّى ضرب و حاصل را بر جيب تمام ميل مدار تقسيم مىكنيم تا جيبى در مدار به‌دست آيد . سپس قوس نظير اين جيب را مىيابيم و از روى آن مطالع وسط السّماء را در فلك مستقيم براى وقت مورد نظر پيدا مىكنيم . آنگاه تفاضل مطالع درجهء وسط السّماء را در وقت غروب خورشيد