تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٦٧

گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها

سپس آن را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه به‌دست مىآيد مىيابيم و جيب تمام آن را به‌عنوان محفوظ دوم نگاه مىداريم ؛ آن را در جيب عرض بلد ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم ؛ سپس اين خارج قسمت را در جيب تمام سمت ضرب و حاصل را بر جيب كلّى تقسيم مىكنيم و قوس نظير جيبى را كه به‌دست آمده است محفوظ مىداريم . سپس محفوظ اوّل را بر جيب تمام ميل ستاره تقسيم و خارج قسمت را در جيب ميل ستاره ضرب و حاصل ضرب را بر محفوظ دوم تقسيم مىكنيم كه جيبى به‌دست مىآيد و قوس نظير آن را مىيابيم . پس اگر ميل شمالى باشد ، تفاضل ميان اين قوس و قوسى را كه محفوظ داشته‌ايم و ، اگر ميل جنوبى باشد ، حاصل جمع اين دو قوس را حساب مىكنيم كه بازماندهء ميان كوكب و نيمروز آن يا گذشتهء از نيمروز آن است . و اگر ميل كوكب صفر باشد ، قوسى كه براى آن محفوظ داشته‌ايم خود اندازهء بازماندهء تا نيمروز ستاره يا گذشتهء از آن خواهد بود .

و برهان آن چنين است : فرض كنيم

ABGD

[ شكل 48 ] دايرهء نصف النّهار ،

AeD

افق با قطب

S

، و

eBL

معدّل النّهار با قطب

G

بوده باشد . اگر

K

ستاره باشد ، يكى از دايره‌هاى ارتفاع

SHZ

را بر آن مىگذرانيم ، كه

eZ

دورى سمت از نقطهء اعتدال خواهد بود . از قطب [ مركز ]

H

كه محلّ تقاطع دايرهء ارتفاع با معدّل النّهار است ، به شعاع ضلع مربّع [ محاط در دايره ] ربع [ دايرهء ]

GML

را رسم مىكنيم و

HBL

و

HSM

را تا آن امتداد مىدهيم ؛ در اين قطاع ، نسبت جيب

SG

، كه متمّم عرض بلد است ، به جيب

GM

، همچند نسبت جيب زاويهء قائمهء

GMS

است به جيب زاويهء

MSG

كه به اندازهء متمّم سمت يعنى

ZA

است ، و از اين‌رو

GM

به‌دست مىآيد . و چون به آن نياز داريم كه جيب

GM

را در جيب كلّى ضرب كنيم ، و اين حاصل ضرب برابر با حاصل ضرب جيب

SG

در جيب زاويهء

MSG

است ، اين حاصل ضرب آخرى را به عنوان محفوظ اوّل نگاه مىداريم تا در وقت نياز جانشين اوّلى شود . و نسبت جيب

SH

- كه متمّم ارتفاع ميانه نام دارد - به جيب

SB

كه عرض بلد است ، همچند