تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٦٤

گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها

النّهار ) ضرب و حاصل را بر جيب ارتفاع نصف النّهارى آن تقسيم كند ، و آنچه را كه به‌دست مىآيد از سهم روز بكاهد تا سهم ميان وقت رصد و ميان نيمروز ستاره به‌دست آيد ؛ آنگاه بايد قوس [ نظير ] آن را پيدا كند و ، اگر ارتفاع شرقى باشد ، آن را از مطالع گذرگاه ( ممرّ ) آن در فلك مستقيم [ يعنى خطّ استوا ] بكاهد و ، اگر ارتفاع غربى باشد ، بر آن بيفزايد تا مطالع درجهء وسط السّماء در آن زمان در فلك مستقيم به‌دست آيد .

و برهان آن چنين است : فرض كنيم

ABG

[ شكل 47 ] دايرهء افق ،

AeG

خطّ نصف النّهار ،

خطّ اعتدال ، و

فصل مشترك ميان سطح افق با سطح مدار باشد . اگر

THZ

مثلّث روز باشد ،

جيب ارتفاع نيمروزى ستاره و

سهم روز آن خواهد بود . و اگر

OLF

مثلّث وقت باشد ،

جيب ارتفاع آن در وقت مورد نظر است . بنابر تشابه دو مثلّث ، نسبت

به

همچند نسبت

به

است ؛ پس چون اوّل

را در چهارم

ضرب و حاصل را برسوم

قسمت كنيم ، دوم

به‌دست خواهد آمد . چون

را موازى با

رسم كنيم ،

برابر با

مىشود و

سهم قوس گذرندهء بر

در مدار خواهد بود . و اين قوس ، اگر مثلّث وقت

OLF

در سوى مشرق مثلّث روز باشد ، مقدار بازماندهء حركت ستاره تا نصف النّهار است ، و اگر در سوى مغرب آن باشد ، مقدار گذشتهء از نصف النّهار . و دايره‌اى كه از قطب معدّل النّهار بر ستارهء

بگذرد ،

- مىآوريم ؛ اگر قوس كوچكتر از ؟ 90 باشد اين جيب را از واحد يعنى جيب كلى كه نصف قطر است مىكاهيم ، و اگر قوس بزرگتر از ؟ 90 باشد ، اين جيب را بر واحد مىافزاييم ، و آنچه پس از افزودن و كاستن به‌دست مىآيد سهم آن قوس است [ ترجمهء از القانون المسعودى بيرونى ، چاپ دائرة المعارف العثمانيه ، حيدرآباد دكن ، سال 1954 ، جلد اول ، ص 328 ] .