تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٣٤
گفتار در شناختن اختلاف طول ميان شهرها
قوس
YHL
و
YSN
را بر معدّل النّهار بگذرانيم ، چون اندازهء تعديل روز براى مدار واحد در عرض واحد يكى است ، قوسهاى
BL
و
MN
برابر مىشود .
DB
و
KM
هر يك برابر با ربع دايره است ، و بنابرآن
DL
مساوى با
kN
خواهد بود ، و چون
KL
را كه در هردو مشترك است حذف كنيم ، دو قسمت باقى مانده يعنى
DK
و
LN
برابر خواهد بود ؛ ولى
HS
مشابه با
LN
است و
eT
مشابه با
KD
، و بنابرآن
HS
مساوى
eT
مىشود .
حال فرض كنيم كه طلوع در مدار ديگرى شماليتر از
eS
صورت بگيرد ، و آنچه از اين مدار ميان دو افق واقع است
OF
باشد . چون از قطب
Y
دو قوس
YON
و
YFC
را بر معدّل النّهار بگذرانيم ، به علّت مساوى بودن دو قوس
BN
و
MC
،
DN
با
KC
برابر مىشود ، و چون قسمت مشترك
KN
را از هردو حذف كنيم ، باقيمانده‌هاى
NC
و
KD
با يكديگر برابر خواهد بود ؛
OF
با
NC
شبيه است و بنابرآن اختلاف طلوع در اين مدار به اندازهء قوسى است شبيه به تفاوت طول دو شهر . امّا در معدّل النّهار دو قوس
DB
و
KM
هردو ربع دايره است و چون
KB
را كه در آنها مشترك است حذف كنيم ،
BM
مساوى
DK
خواهد شد . سپس فرض كنيم كه
QX
قسمتى از مدارى جنوبيتر از مدار
eS
باشد ؛ چون از قطب
Y
دو قوس
YZQ
و
YLX
را بگذرانيم ، به علّت برابر بودن دو قوس
ZB
و
LM
، دو قوس
DZ
و
KL
با يكديگر مساوى است ، و با حذف كردن قسمت مشترك
KZ
از آنها ،
ZL
برابر با
DK
خواهد بود . ولى
QX
شبيه به
ZL
است ، پس
eT
و
QX
متشابه خواهند بود . بنابراين اختلاف طلوع و غروب در دو شهر كه عرض يكسان داشته باشند ، به اندازهء [ قوس ] ميان دو نصف النّهار آنها است .
و در حالت سوم ، از اين شكل آنچه را به آن نياز داريم دوباره چنان رسم مىكنيم كه
T
بر مدار
eS
نباشد [ شكل 30 ] . در اين صورت
TK
يعنى عرض
T
بزرگتر از
De
يعنى عرض
e
است و به‌همين جهت ؟ بر دايرهء
G
واقع نمىشود ، چه
Y ?
كه مساوى
TK
است ، از
YG
كه مساوى
De
است بزرگتر است .