تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ١٢٤

[ يافتن گشادگى مشرق كلّى ]

را بر

فرود مىآوريم ؛ وتر

دو برابر جيب ميل اوّل يعنى محفوظ اوّل است و اندازهء آن ؟ ؟ 15 ؟ 41 ؟ 6 . و دو برابر جيب

برابر است با وتر

، چه [ قوس ]

مساوى

است و

نصف

eBD

است كه خود مساوى

است ؛ وتر

يعنى ؟ ؟ 50 ؟ 1 ؟ 29 محفوظ دوم مىشود . و به‌همين ترتيب وتر

مساوى با دو برابر

است ، چه اگر

را به موازات

رسم كنيم ، قوس

برابر با قوس

، و قوس

برابر با قوس

مىشود ، و بنابر آن قوس

BDZ

مساوى دو برابر مجموع

مىشود ، و نصف اين دو برابر مجموع قوس

است ، پس وتر

مىشود ؟ ؟ 55 ؟ 54 ؟ 43 كه همان محفوظ سوم است .

خطّ

ZBe

خطّى منحنى « 1 » در اين دايره است ، و چون خطوط

را رسم كنيم ، چهارضلعى

ZMDB

محاط در دايره به‌دست مىآيد ، و بنابر آنچه در مقالهء اوّل از كتاب مجسطى آمده ، حاصل ضرب دو قطر

در يكديگر برابر است با حاصل جمع دو حاصل ضرب

در

؛ ولى چون

با

و همچنين

با

برابر است ، بنابراين مربّع

برابر مىشود با حاصل جمع مربّع

و حاصل ضرب

در

؛ و چون

وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع

است ، و از طرف ديگر

وتر مثلّث قائم الزّاويهء به اضلاع

است ، پس مجموع دو مربّع

برابر مىشود با مجموع دو مربّع

و حاصل ضرب

در

[ يعنى

ZH ? G HD ? - BH ? G HD ? G ZB ? Be

] ، و چون مربّع

را از دو طرف بيندازيم ، مربّع

برابر مىشود با مربّع

كه بر آن حاصل ضرب

در

افزوده شده باشد . پس خطّ منحنى

ZBe

همچون خطّ مستقيمى مىشود كه در

به دو پارهء برابر و در

به دو پارهء نابرابر تقسيم شده باشد ، و بنابرآن

مساوى مجموع

مىشود . چون محفوظ اوّل

را در محفوظ

( 1 ) - اين اصطلاح قديمى است و ربطى به خط منحنى در معنى كنونى آن ندارد ، و خط منكسرى است كه از دوتر دايره فراهم آمده باشد .