تحديد نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ( فارسى ) — الصفحة ٩٩
گفتار در پيدا كردن عرض بلد و ميل كلّى از يكديگر
قائمهء
CKF
به جيب زاويهء
KFc
. پس چون جيب ميل خورشيد را در جيب كلّى ضرب و حاصل را بر جيب تمام عرض بلد تقسيم كنيم ،
CF
به‌دست مىآيد كه آن را محفوظ مىداريم . و اين
CF
وتر مثلّث قائم الزّاويه‌اى است كه دو ضلع ديگر آن
CK
و
KF
است . پس چون هريك از جيب ميل خورشيد و آنچه را از خارج قسمت به‌دست آمد و محفوظ داشتيم [ يعنى
CF
] ، در خود ضرب كنيم ، و از تفاضل آنها جذر بگيريم ،
KF
به‌دست مىآيد . و نسبت
KF
به
KC
برابر است با نسبت
FO
به
OL
؛ پس چون آن جذر [ يعنى
KF
] را در جيب ارتفاع مفروض ضرب و حاصل را بر جيب ميل خورشيد قسمت كنيم ،
OF
به‌دست خواهد آمد . تفاضل آن با محفوظ
[ CF ]
در ميل شمالى ، و مجموع آن دو در ميل جنوبى ، حصّهء سمت است ، كه نسبت آن به جيب تمام ارتفاع همچون نسبت جيب سمت است به جيب كلّى ؛ پس حصّهء سمت را در جيب كلّى ضرب و حاصل را بر جيب تمام ارتفاع تقسيم مىكنيم ، و خارج قسمت جيب سمت آن ارتفاع است .
و در حالت دوم [ يعنى معلوم بودن سمت و مجهول بودن ارتفاع ] : فرض كنيم [ شكل 20 ]
AZGD
دايرهء نصف النّهار ، و
DBZ
نيمى از معدّل النّهار با قطب
e
، و
ABG
افق با قطب
S
بوده باشد . اگر خورشيد در
L
باشد و قوسهاى
SLM
و
eLT
را بر آن بگذرانيم ،
LM
ميل و
LM
ارتفاع و
BM
سمت آن خواهد بود . و فرض آن بود كه سمت معلوم و ارتفاع مجهول است ؛ پس
BM
و
MA
، و همچون
TL
و
SD
دانسته است . به مركز
H
و با شعاعى برابر ضلع مربّع [ يعنى مربّع محاط در دايره ] دايرهء
KCO
را رسم مىكنيم .
BO
مساوى با
MA
است « 1 » و
CK
اندازهء زاويهء
H
، و نسبت جيب
BO
به جيب
OC
كه متمّم
CK
است ، برابر است با نسبت جيب ربع دايرهء
BG
به جيب
GZ
كه متمّم
eG
است . پس چون جيب تمام دورى سمت را از
( 1 ) - در حالت دوم ( تصوير طرف راست و بالا ) از شكل 20 ديگر BO - MA نيست ، بلكه BO - MG يعنى BO مكمل MA است .