الرياضيات للفقيه — الصفحة ٠.٦٢

( 19 ) المعدل الحسابي والمعدل الموزون :

وهذه المساواة لا تحقق إلا عندما ص 1 ص 2 وهي الصورة الثانية الآتية فلا يمكن اذن حصول التساوي في الصورة الأولى بل الحكم هو التفاوت دائماً .

الصورة الثانية : وفيها ص 1 ص 2

فنتيجة طريق المشهور

ونتيجة طريق الشهيد

وهي نفس النتيجة الأولى فالطريقان متحدان .

الصورة الثالثة : اختلافهما معاً وفيها شقان :

الأول وفيه

وهنا علاقة عددية تقول : إذا أضيف إلى البسط مقداره مرة أو مرات وأضيف إلى المقام نفس المقدار بقي الكسر على قيمته ، فنتيجة طريق المشهور

والمفروض انه ما دام فان م 2 تساوي مرة أو مرات من م 1 وكذا ص 2 تساوي مرة أو مرات بنفس المقدار من ص 1 لتصح المساواة بين النسبتين :

وفي ضوء العلاقة العددية المذكورة يكون

ونتيجة طريق الشهيد فيتحد الطريقان .