الرياضيات للفقيه — الصفحة ٠.٤٩

( 17 ) العلاقات الطردية والعكسية :

مثال عام لحل العلاقات العكسية : شيئان بينهما علاقة عكسية بحيث إذا كان الأول ( 10 ) كان الثاني ( 18 ) فكم يكون الثاني إذا أصبح الأول ( 15 ) .

الحل : ان القاعدة العامة في العلاقات العكسية تؤول إلى :

القيمة الأولى للأول في القيمة الأولى للثاني القيمة الثانية للأول القيمة الثانية للثاني ( لاحظ اتجاه الأسهم في الشكل المجاور ) .

إذن 10 * 8 15 * س فيكون فنلاحظ نقصان الثاني بزيادة الأول .

ويمكن حل مثل هذه المسائل بالطريقتين الأخريين المذكورتين في العلاقات الطردية . واليك مثالان عمليان على العلاقات الطردية والعكسية :

مسألة : حين يسقط جسم من السكون تحت تأثير الجاذبية الأرضية يتغير بعده عن نقطة البداية بتغير مربع الزمن اي زمن السقوط بعلاقة طردية ، فإذا سقط جسم مسافة ( 5 . 122 ) متر في ( 5 ) ثواني فما المسافة التي يقطعها في ( 10 )

ثواني .

الحل : المسافة تتغير طردياً مع مربع زمن السقوط .

المسافة عدد ثابت * مربع الزمن .

5 . 122 ثابت * 25 .

فالثابت .

ثم نعيد تطبيق القانون مرة أخرى لايجاد المطلوب .

المسا فة الثابت مربع الزمن .

490 210 9 . 4 متراً .