دومين يادنامه علامه طباطبائى (فارسى) — الصفحة ٢٤٢

حلّ تعارضات

روش نهائى راسل براى حلّ اين تعارضات ، نظريه انواع

( theory of types )

است . راسل نظريهء اول انواع را برحسب افراد و طبقه‌ها بيان كرده است : « منظور من از يك جزء يا فرد ، هر آن چيزى است كه دامنه نباشد . آن پائين‌ترين نوع

( type )

شئى است . . .

نوع بعدى عبارت از طبقات افراد است . . . نوع بعد از طبقات افراد شامل طبقات طبقات افراد است ، مثلا اتحاديه همه باشگاهها ؛ اعضاى اين اتحاديه‌ها يعنى باشگاهها ، خود طبقات افراد هستند . » بنا به گفته راسل : « لازم است كه ما ميان 1 - افراد ، 2 - طبقات ، 3 - طبقات طبقات و همين‌طور تا بىنهايت فرق بگذاريم و بايد قائل بشويم به اين‌كه هيچ عضوى از يك مجموعه ( يا نوع ) عضوى از مجموعه ( يا نوع ديگر ) نيست ، و اين‌كه عبارت مستلزم اين است كه

X

بايد متعلق به مجموعه‌اى ( نوعى ) يك درجه پائين‌تر از مجموعه ( نوعى ) باشد كه

U

به آن تعلق دارد . بنابراين يك قضيه بىمعنى است و با اين روش از هرگونه تناقضى اجتناب مىشود . »

نظريه ساده مجموعه‌ها برحسب افراد و طبقات بيان شده است و شامل دو قسمت است . قسمت اول يك سلسله بىنهايت انواع را فرض مىكند . نوع ( ه ) شامل همه افراد است ؛ نوع 1 ) ، شامل طبقات افراد است و بطور كلى نوع

( m G 1 )

شامل همه طبقات اشياء از نوع

( m )

است . قسمت دوّم ، شرايطى را براى تعبيراتى از قبيل ، ( بخوانيد

X

عضو مجموعه

Y

است ) فرض مىكند . عبارت در صورتى معنادار است ، اگر و فقط اگر

X

، يك درجه پائين‌تر از نوع

Y

باشد . واضح است كه هردو قسمت براى حذف معماى راسل دربارهء طبقه همه طبقاتى كه عضو خود نيستند ، لازم است و نيز واضح است كه تعارضات ديگر دربارهء طبقات و مجموعه‌ها