دومين يادنامه علامه طباطبائى (فارسى) — الصفحة ٢٤١
حلّ تعارضات
انگليسى است . مهم اين است كه هرچند راسل براى حل اين تعارضات راههاى مختلفى را پيشنهاد كرده است ولى هيچ‌يك را وافى به مقصود ندانسته است . خود وى اذعان كرده است كه در حلّ اين معما « هيچ اصلى را كه راهنماى او باشد جز اجتناب از تناقضات ، بدست نياورده است و اين اصل فى نفسه براى حل معما كافى نيست زيرا هميشه ما را با اين خطر مواجه مىكند كه با اجتناب از بعضى تناقضات ، با تناقضات ديگر روبرو شويم . »
وى در آغاز سه راه‌حل را مطرح كرده است . راه‌حل اول وى روش امتناع
( no class theory )
است كه بر طبق آن اصلا هيچ مجموعه‌اى كه خود عضو خود باشد وجود ندارد .
در راه‌حل دوم وى كه به نظريه زيگزاگ
( Zigzag theory )
معروف است گفته است كه تابعى كه بسيار پيچيده و مقعد باشد براى تعيين يك مجموعه كافى نيست . مجموعه‌هاى پيچيده داراى يك كيفيت زيگزاگ هستند مانند مجموعه راسل كه در آن
x
در صورتى عضو
r
است كه عضو
x
نباشد . تابع گزاره‌اى كه يك مجموعه را مشخص مىكند ، بنابه گفته راسل با يك قضيه حمليه قابل بيان است و پيشنهاد كرده است كه اصول موضوعه‌اى كه مشخص‌كنندهء تابع‌هاى گزاره‌اى حملى است مورد بررسى دقيق قرار گيرد .
روش سوم او براى حل معما روش تحديد ، يعنى محدود كردن كميت مجموعه‌هاست . در روش تحديد ، راه‌حل ، ساده بودن و غير معقد بودن شكل مجموعه‌ها نيست بلكه محدود كردن كميت آنهاست . مجموعه‌اى بسيار بزرگ وجود ندارد . مثلا اردينالها مجموعه نيستند و به اين ترتيب تعارض بورالى فورتى حل مىشود .