موسوعة تاريخ العلاقات بين العالم الإسلامي والغرب — الصفحة ٦٣٦

رياضيّات 2 : الهندسة

. . .

ومنها يستنتج حبش طريقة لاستخراج الجذور بواسطة جدول الجيوب .

ونجد في الفصل الخامس من الكتاب الأوّل من " المجسطي " لأبي الوفاء البوزجاني ، عدداً من الصيغ المثلّثاتيّة « 1 » . وفيه يذكّر أبو الوفاء أوّلًا بالتحديدات التقليديّة للقطر ، وللوتر ، وللجيب ، وللجيب ال - منكوس ، ولجيب التمام ( أمّا تحديد الظل فنجده في الفصل اللاحق ) . ويدرس بعد ذلك تحديد الجيوب والأوتار المتتامّة ، والحساب العكسي للجيب وللوتر ، ويدرس تحديد الجيب والوتر لنصف الزاوية ولضعفها ، ثمّ لمجموع زاويتين وللفرق بينهما . هذه الصيغ ، المُثبتة كلُّها هندسيّاً ، تتوافق ، في بعض منها ، مع الصيغ التالية :

، ، ، ، ، « 2 » .

ونجِد في رسالة البيروني ذات العنوان " في استخراج الأوتار في الدائرة " بعض الصيغ الأخرى « 3 » . فانطلاقاً من القضيّة الهندسيّة التالية : إذا كان

ABC

خطّاً منكسراً في دائرة ، وَ

D

منتصف القوس

ABC

، و

E

المسقط العمودي ل -

D

على

( AB )

، يكون ؛ ويستنتج البيروني ما يلي ، أي

. ويبرهن كذلك القضيّة التالية : إذا كانت

ADCB

نقاطاً مرتّبةً على دائرة وفق هذا الترتيب ، بحيث يكون « 4 » ، فيكون ، وهذه صيغةٌ مكافئة ( بتفسير ما ) للصيغة التالية

. كلُّ هذه الصيغ تمَّ برهانها مباشرةً ببراهين هندسيّة ، وهي تحتفظ بطابعها العملي ، بمعنى أنّ الهدف منها هو الحصول على خوارزميّات أو على صِيَغ تسمح بالقيام بالحسابات المطلوبة . لكنّها أرست قواعد الحساب المثلّثاتي ، ومع ذلك لم ترتقِ بعلم المثلّثات إلى مكانة الفصل المستقل في الرياضيّات .

( 1 ) - م . ت . دوبارنو ، " علم المثلّثات " ، " موسوعة تاريخ العلوم العربيّة " ، إدارة ر . راشد ، 3 مجلّدات بيروت ، 1997 ، المجلّد الثاني ، ص . 647 . ( 2 ) - حيث يرمز إلى الجيب المنكوس للقوس وإلى الوتر القوس ( المُتَرجِم ) . ( 3 ) - البيروني ، " استخراج الأوتار في الدائرة " ، تحقيق أ . س . الدمرداش ، القاهرة 1965 . ( 4 ) - حيث يرمز إلى القوس ( المترجِم ) .