موسوعة تاريخ العلاقات بين العالم الإسلامي والغرب — الصفحة ٥٨٤

رياضيّات ورياضيّون

العموميّة في طريقة هذا الحساب . فقد برهنوا أنّ هذه الطريقة تقضي ببناء متتاليتَيْن وَمتجاورتَيْن - حيث لكل

n -

وتتقاربان نحو النهاية نفسها وهي ؛ وهما متتاليتان يمكن أن تُعاد كتابتهما على الشكل التالي

. . .

و

ولاحظوا أنّهم يستطيعون بواسطة هذه الطريقة بلوغ أيّة درجة من الدقّة : " من الممكن أن يوصل بهذا الوجه بعينه إلى أيّة غاية يُراد بها من التدقيق في هذا العمل " « 1 » . وحدّدوا المساحة الخارجيّة للكرة ، بطريقة مماثلة لتلك التي طُبِّقت في حالة مساحة الدائرة .

تابع معاصرو بني موسى وخلفاؤهم بنشاط البحث في هذا المجال . فلم يكتفِ الماهاني بشرح كتاب أرخميدس " في الكرة والأسطوانة " ، بل تطرّق لتحديد مساحة قطعة القطع المكافىء . ولكنّ هذا النص للماهاني لم يصل إلى عصرنا .

وأسهم ثابت بن قرّة ، الذي كان يتعاون مع بني موسى ، بكثافة في هذا الفصل . فقد وضع على التوالي ثلاث رسائل خُصِّصت الأولى منها لمساحة قطعة من القطع المكافىء ، والثانية لحجم المجسّم المكافىء الدوراني ، والثالثة لقطوع الأسطوانة ومساحتها الجانبيّة .

في المقال الأولى ، ولتحديد مساحة قطعة من القطع المكافىء ، يبدأ ثابت بن بن قرّة الذي كان يجهل بحث أرخميدس في هذا الموضوع ، ببرهان إحدى وعشرين قضيّة ، إحدى عشرة منها حسابيّة . يدل فحص هذه المقدّمات على أنّ ثابت بن قرّة كان على علم أكيد ودقيق بمفهوم الحد الأعلى لمجموعة من الأعداد الحقيقيّة المربّعة ، وبوحدانيّة هذا الحدّ الأعلى . فقد استخدم لتمييز الحد الأعلى ، الخاصيّة التالية :

" لتكن

ABC

قطعة من قطع مكافىء و

AD

قطرها المقابل ل -

BC [

الشكل التالي ] . يمكننا لكلّ عددٍ معطى ، ، أن نقوم بالتجزئة

A

،

G 1

،

G 2

، . . . ،

Gn

،

D

، للقطر

AD

، بحيث نحصل على :

مساحة

BAC -

مساحة المضلّع

BEn - 1

. . .

E 2 E 1 AF 1 F 2

. . .

Fn - 1 C

،

أي ، وبلغة أخرى ، أنّ مساحة

BAC

هي الحد الأعلى لمساحات هذه المضلّعات .

( 1 ) أنظر المصدر المذكور أعلاه : Archimede dans les mathematiQues arabes .