موسوعة تاريخ العلاقات بين العالم الإسلامي والغرب — الصفحة ٥٨٢

رياضيّات ورياضيّون

. . .

( بمقاس

i )

( بمقاس

p )

حيث

p

عدد أوّلي و . وأعطى ، خلال هذه الدراسة ، معياراً لتحديد الأعداد الأوّليّة ، وهو المعروف اليوم تحت اسم مبرهنة وِلسُن

( Wilson ) :

إذا كان ، يكون الشرطان التاليان متكافئين :

( 1 )

n

عدد أوّلي ؛

( 2 ) ( بمقاس

n ) .

ونجد دراسة هذا النظام من التطابقات جزئيّاً ، عند خلفاء ابن الهيثم في القرن السادس ه - / الثاني عشر للميلاد ، كالخِلاطي بالعربيّة وفيبوناتشي

( Fibonacci )

باللاتينيّة « 1 » على سبيل المثال .

نستطيع ، إلى هذه الميادين من نظريّة الأعداد في الرياضيّات العربيّة ، إضافة عدد هائل من النتائج التي تنتمي إلى نهج علم حساب نيقوماخوس ، وهي نتائج طوّرها الرياضيّون الحسابيّون أو الجبريّون ، أو طُوِّرت بكل بساطة لمستلزمات ممارسات أخرى مثل المربّعات السحريّة أو الألعاب الحسابيّة . ونذكّر ، في هذا المجال بِمجاميع ( أي حواصل جمع ) قوى الأعداد الطبيعيّة ، وبالأعداد المضلّعيّة * « 2 » ، وبمسائل في التطابقات الخطيّة ، إلخ . ففي هذه المجالات يوجد كمٌّ هائلٌ من النتائج ، التي توسّع ما كان معروفاً في السابق أو تبرهنه ، والتي لن نتمكّن من التعرّض لها في مقالنا هذا « 3 » .

سادساً : التحديدات اللامتناهية في الصِغَر .

تحتلُّ دراسة السلوك المقاربيّ والكائنات اللامتناهية في الصغر جزءاً جوهريّاً من البحث الرياضي بالعربيّة . وقد باشر علماء الرياضيّات ، انطلاقاً من القرن الثالث ه - / التاسع للميلاد ، هذا البحث في ثلاثة ميادين رئيسيّة ، وهي : حساب المساحات والحجوم اللامتناهية في الصغر ، وتربيع الأشكال الهلاليّة ، والمساحات والحجوم القصوى التي جرت في سياق معالجة مسألة تساوي المحيطات .

في بداية القرن الثالث ه - / التاسع م ، قام الحجّاج بن مطر بترجمة " أصول " أقليدس . واطّلع علماء الرياضيّات على القضيّة الشهيرة ، الأساسيّة لهذا النوع من الحسابات ، التي تتصدّر الكتاب العاشر من هذا المؤلّف ، وهي القضيّة التي تُكْتب ( بلغة عصرنا ) على النحو التالي :

" ليكن

a

و

b

مقدارَيْن معطيَيْن ، مع و ، و ؛ ولتكن متتالية بحيث

( 1 ) المرجع نفسه . ( 2 ) * أو الشكليّة ( نسبة إلى الأشكال الهندسيّة التي تمثّلها ) ( المترجِم ) . ( 3 ) نجد هذه النتائج في الأعمال الحسابيّة لعلماء الحساب مثل الأقليدسي ، والبغدادي ، والأموي . . . ، ولعلماء الجبر مثل أبي كامل ، والبوزجاني ، والكرجي ، والسموأل ، ولفلاسفة مثل الكندي ، وابن سينا ، والجوزجاني ، وغيرهم .