موسوعة تاريخ العلاقات بين العالم الإسلامي والغرب — الصفحة ٥٧٠

رياضيّات ورياضيّون

على علم بهذه الخوارزميّة ، إنّما جهد بإعطائها إثباتاً رياضيّاً . وطريقته الشاملة هذه نعرضها هنا ، إنّما بلغة مختلفة :

. . .

لتكن

f ( x )

كثيرة حدود ذات معاملات صحيحة ، ولتكن المعادلة

ليكن

s

جذراً موجباً لهذه المعادلة ، ولنفترض متتالية من أعداد صحيحة موجبة بحيث يكون ؛ الأعداد يثقال لها أجزاء من

s .

بديهي أن يكون للمعادلة

جذور المعادلة ( * ) بإنقاص من كلٍّ منها .

لنشكّل بالاستقراء ، لكلّ دليلٍ

i

، المعادلة

مثلًا ، ل - ، يكون لدينا

تعطي الطريقة التي طبّقها ابن الهيثم وبرّرها والتي استخدمها كوشيار ، والمسمّاة في عصرنا هذا طريقة روفيني - هورنر ، خوارزميّة تتيح الحصول على معاملات المعادلة من المرتبة

i

انطلاقاً من معاملات المعادلة من المرتبة

( i - 1 ) .

هنا تكمن الفكرة الرئيسيّة لهذه الطريقة « 1 » .

وفيما بعد ، لم يقتصر العمل بمجموعة الطرائق والنتائج السابقة ، المكتسَبة من بداية القرن الخامس ه - / الحادي عشر للميلاد ، على معاصري علماء الرياضيّات هؤلاء ، إنّما نجدها في مجمل مؤلّفات علم

( 1 ) أنظر دراستنا ، التي ستُنشر لاحقاً ، حول استخراج الجذر التربيعي والجذر التكعيبي لابن الهيثم . أنظر كذلك ر . راشد ، R . Rashed , Les mathematiQues infinitesimals entre le IXe et le XIe siecle , vol . 2 , 1994 .