ترجمه و شرح نهاية الحكمة ( فارسى ) — الجزء ١، الصفحة ٤٤٤
حكم چهارم
الطول - إذا قيس إليه - وجودا ، لا في أنّ له ماهيّة الخطّ ؛ و كذا السطح يزيد و ينقص من سطح آخر من نوعه ، و كذا الجسم التعليميّ .
الرابع : قالوا : إنّ الأبعاد متناهية . و استدلّوا عليه بوجوه ، من أوضحها : أنّا نفرض خطّا غير متناه ، و كرة خرج من مركزها خطّ مواز لذلك الخطّ غير المتناهى ؛ فإذا تحرّكت الكرة ، تلاقى الخطّان ، بمصادرة اقليدس ، فصار الخطّ الخارج من المركز
ماهيت خط مىباشند . [ توضيح اين‌كه : تشكيك به طور كلى در ماهيت راه ندارد ، زيرا لازمهء آن انقلاب است . بلكه چنان‌كه در جاى خود به اثبات رسيده است ، تشكيك اصالتا و بالذات تنها در وجود راه دارد ، و اگر هم به ماهيت نسبت داده شود به عرض وجود مىباشد . در محل بحث نيز در مفهوم و ماهيت خط اختلاف تشكيكى نيست ، بلكه در وجود دو پاره‌خط است كه اختلاف تشكيكى راه دارد و به بيان ديگر : مفهوم خط زيادت و نقصان ندارد ، بلكه وقتى خط در خارج تحقق مىيابد وجود يك خط است كه احيانا طولانىتر از وجود خط ديگرى است . ] و همچنين اگر يك سطح با سطح ديگرى از همان نوع مقايسه شود ، مىتواند بيشتر از آن و يا كمتر از آن باشد .
جسم تعليمى نيز همين‌گونه است .
حكم چهارم
حكم چهارم
ابعاد متناهى است . حكما ادلهء متعددى براى اثبات تناهى ابعاد آورده‌اند كه يكى از روشن‌ترين آنها برهان ذيل است :
ما خطى را فرض مىكنيم كه تا بىنهايت امتداد دارد ، و نيز كره‌اى را در نظر مىگيريم كه از مركز آن خطى به موازات آن خط غير متناهى خارج شده است . حال اگر آن كره حركت كند ، با توجه به قانون اقليدس - [ دو خط موازى هرگز يكديگر را قطع نمىكنند ، و دو خط مسامت و غيرموازى به‌طور حتم يكديگر را قطع خواهند كرد ] - آن دو خط يكديگر را قطع خواهند كرد ، و خطى كه از مركز كره خارج شده است حالت توازى خودش با خط غير متناهى مفروض را از دست مىدهد و