اللباب شرح فارسى بر خلاصه الحساب ( فارسى ) — الصفحة ١٨٣

فصل سوّم در بيان مساحت اجسام

اگر تامّ مىبود و سپس تفاضل و تفاوت بين ارتفاع تامّ و ناقص را بدست‌آور و آن عبارتست از ارتفاع مخروط كوچك كه متمّم مخروط ناقص مىباشد حال ثلث اين ارتفاع را در مساحت قاعده مخروط كوچك ضرب بكن و حاصل ضرب مساحت اين مخروط است و وقتى آن را از مساحت مخروط تام كسر نمودى مساحت مخروط ناقص بدست مىآيد .

شرح در اينعبارت مصنّف ( ره ) اشاره مىكند به طرز بدست آوردن مساحت اقسام مخروط مجسّم بشرح زير :

1 - مساحت مخروط تامّ چه مستدير و چه مضلّع چه قائم و چه مائل مساويست با حاصل ضرب ارتفاع در ثلث مساحت قاعده آن .

2 - مساحت مخروط ناقص مستدير : براى تحصيل آن به چند عمل محتاجيم .

اوّل : بايد مقدار قطر قاعده بزرگ‌تر را بدست آورد .

دوّم : آن را در ارتفاعش ضرب كرد .

سوّم : تفاوت بين دو قاعده را بايد تحصيل كرد .

چهارم : حاصل ضرب اوّل را بر مقدار تفاوت بايد تقسيم كرد تا مقدار ارتفاع مخروط تامّ بدست آيد .

پنجم : ارتفاع مخروط ناقص را از ارتفاع تامّ بايد تفريق كرد حاصل ارتفاع آن مخروط كوچكى است كه وقتى آن را بالاى مخروط ناقص بگذاريم مخروط كامل شود .

ششم : ثلث ارتفاع اين مخروط كوچك را در مساحت قاعده كوچك مخروط ناقص بايد ضرب كرد تا مساحت مخروط كوچك فوق بدست آيد .

هفتم : اين مساحت را وقتى از مساحت تامّى كه از ضرب ثلث ارتفاع در مقدار مساحت قاعده بزرگ بدست مىآيد كم كنيم حاصل مساحت مخروط ناقص است .

متن : و امّا المضلّع فاضرب ضلعا من قاعدته العظمى في إرتفاعه و اقسم الحاصل على التّفاضل بين احد اضلاعها و آخر من الصّغرى ليحصل مساحة