اللباب شرح فارسى بر خلاصه الحساب ( فارسى ) — الصفحة ١٧٨

فصل دوّم در شرح مساحت بقيّه سطوح

متن : و امّا سطح الكرة فاضرب قطرها في محيط عظيمتها او مربّع قطرها في اربعة و انقص من الحاصل سبعه و نصف سبعه .

ترجمه و شرح : و امّا براى بدست آوردن مساحت سطح كره مرحوم شيخ دو طريق بيان مىفرمايند :

اوّل : آنكه مقدار قطر كره را در مقدار محيط عظيمه آن ضرب مىكنيم حاصل مساوى با مساحت آنست .

دوّم : آنكه قطر را در خودش ضرب كرده سپس حاصل را در عدد چهار و بعد يك سبع و نيم حاصل را از مجموعش كم نموده حاصل مساحت كره مىشود .

پس اگر قطر كره هفت ذراع باشد مربّع آن چهل و نه مىشود و حاصل ضرب آن در عدد چهار عدد صد و نود و شش مىگردد و سبع آن بيست و هشت و نصف سبعش چهارده مىشود و بعد از تفريق يك سبع و نيم از صد و نود و شش مساحت يكصد و پنجاه و چهار مىشود .

متن : و مساحة سطح قطعتها تساوي مساحة دائرة نصف قطرها يساوى خطّا واصلا بين قطب القطعة و محيط قاعدتها .

ترجمه و شرح : مساحت سطح كروى قطعه مساويست با مساحت دائره‌اى كه داراى خصوصيّت زير باشد :

نصف قطر آن « شعاع » با خطّى كه قطب قطعه را بمحيط قاعده وصل مىكند مساوى باشد .

تبصره

قطب قطعه كره عبارتست از نقطه‌اى كه از آن نقطه خطوطى كه به تمام نقاط محيط قاعده‌اش خارج مىشود باهم برابر و مساوى باشند چنانچه در شكل ملاحظه مىشود .