هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — الجزء ٣، الصفحة ٤٣٤

شرف الدّين طوسى و دنبالهء كار خيام

در بخش دوم المعادلات ، طوسى به بررسى معادلاتى كه ممكن است ريشهء مثبت نداشته باشند ، مىپردازد . اين معادلات عبارت‌اند از :

x 3 G c - ax 2

x 3 G c - bx

x 3 G ax 2 G c - bx

x 3 G bx G c - ax 2

x 3 G c - ax 2 G bx

براى بررسى حالتى كه ريشهء مثبت وجود ندارد ، طوسى هريك از اين معادلات را به‌صورت

f ( x ) - c

مىنويسد ، كه در آن

f ( x )

تابعى چندجمله‌اى از درجهء سوم و

c

مقدار ثابت معادله است . به اين ترتيب ، بررسى وجود ريشهء مثبت به بررسى نقاط تقاطع تابع

y - f ( x )

و تابع ثابت

y - c

منتهى مىشود . براى اين كار ، طوسى رفتار تابع

y - f ( x )

را بررسى مىكند تا مقدار بيشينهء اين تابع را ، كه وى آن را بزرگ‌ترين عدد ( العدد الاعظم ) مىنامد به دست آورد . وى نقطه‌اى به مختصات

( x . , y . )

را كه در آن تابع بيشينه مىشود و نيز مقادير

f ( x ) - 0

، يعنى نقاط برخورد منحنى نمايش تابع را به محور

x

، به دست مىآورد . با اين كار حدود ريشهء معادلهء اصلى معلوم مىشود ( ريشهء معادلهء

f ( x ) - c

بين ريشه‌هاى معادلهء

f ( x ) - 0

است ) .

براى پيدا كردن مقدار بيشينهء

f ( x )

، طوسى معادلهء

f ' ( x ) - 0

را حل مىكند كه در آن

f ' ( x )

مشتق

f ( x )

است ( طوسى توضيح نمىدهد كه از چه طريقى به معادلهء مشتق رسيده است ) . مثلا در مورد معادلهء

x 3 G c - ax 2

f ( x ) - ax 3 - x 2

و

f ' ( x ) - 2 ax - 3 x 2

. ريشه‌هاى معادلهء اخير عبارت‌اند از صفر