هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — الجزء ٣، الصفحة ٤٣١
خيام و نظريهء هندسى معادلات درجهء سوم
گزارش تاريخى خيام نشان مىدهد كه چگونه در اثر پيدايش علم جبر ، مسائلى كه پيش از آن مستقيما از راه جستجوى مقاطع مخروطى مناسب و تقاطع آنها حل مىشد ، اكنون نخست به زبان معادلات ترجمه مىشد و سپس با كاوش در اين معادلات كوشش مىشد كه يك‌راه هندسى براى حل آنها يافت شود . با اين حال ، اين كوشش‌ها ، چنان‌كه خيام گفته است ، تنها به معادلات خاصى ، آن هم با ضريب عددى خاص منجر مىشد .
كار خيام نقطهء تلاقى اين كوشش‌ها و سنّت جبرى خوارزمى است . وى همان كارى را كه خوارزمى دربارهء معادلات از درجهء كوچك‌تر يا مساوى با دو كرده بود ، براى معادلات با درجهء كوچك‌تر يا مساوى با سه انجام مىدهد ، و با در نظر گرفتن كليهء تركيب‌هاى ممكن
x
( كه وى آن را گاهى شىء و گاهى جذر و گاهى ضلع مىنامد ) و
x 2
و
x 3
( كه وى آن را « مكعب » مىنامد ) به دو نوع طبقه‌بندى اين معادلات مىرسد . خيام در فى قسمة ربع الدائرة معادلات را برحسب درجهء آنها تقسيم مىكند ، و به اين ترتيب به سه دسته معادله مىرسد :
1 ) معادلات درجهء اوّل و دوم ، اين‌ها همان شش معادلهء خوارزمىاند و خيام مىگويد كه حل اين معادلات با استفاده از « مقالهء دوم » ( يعنى مقالهء دوم اصول اقليدس ) ممكن مىشود ، « چنان‌كه در كتاب‌هاى جبريان آمده است » . از اين عبارت پيداست كه وى راه‌حل‌هاى هندسى خود را براى معادلات درجهء دوم ( كه بعدا در رسالهء الجبر و المقابلة شرح خواهد داد ) با راه‌حل‌هاى الگوريتمى جبريان معادل مىداند .
2 ) معادلات درجهء سوم دوجمله‌اى ( مفردات ) كه عبارت‌اند از :
x 3 - ax 2
كه به معادلهء درجهء اول
x - a
تبديل مىشود ، و
x 3 - ax
كه به معادله درجهء دوم
x 2 - a
تبديل مىشود ، و
x 3 - a
كه حل آن به طريق عددى و از راه استخراج ريشهء سوم و