هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — الجزء ٣، الصفحة ٤١٧

جبر دوجمله‌اىها

براى بيان قواعد ضرب دوجمله‌اىها ، وى نخست قاعدهء ضرب دو عدد دورقمى در مبناى 10 را به‌صورت زير شرح مىدهد :

سپس قاعدهء ضرب در دوجمله‌اى را بيان مىكند :

( ax G b ) . ( cx G d ) - ac . x 2 G ad . x G bc . x G bd

( ax G b ) . ( cx - d ) - ac . x 2 G bc . x - ad . x - bd

( ax - b ) . ( cx - d ) - ac . x 2 - ad . x - bc . x G bd

از شيوهء بيان خوارزمى پيداست كه وى يك دوجمله‌اى را به‌صورت يك عدد دورقمى در مبناى

x

در نظر مىگيرد ، و آنگاه قواعد ضرب دو عدد دورقمى در مبناى 10 را دربارهء اين عدد دورقمى در مبناى

x

به كار مىبرد :

همچنين در اين روابط ، خوارزمى ، به‌طور ضمنى ، قواعد

( G a ) * ( G b ) - G ( ab )

( G a ) * ( - b ) - - ( ab )

( - a ) * ( G b ) - - ( ab )

( - a ) * ( - b ) - G ( ab )

را ، كه در آن

a , b 0

، به دست مىدهد . با اين حال ، مفهوم عدد منفى در كتاب خوارزمى وجود ندارد .

بدين‌ترتيب ، بر خلاف رياضيات بابلى و « جبر هندسى » يونانى ، كه براى حل چند حالت خاص به « انواع انديشه‌هاى بديع » متوسل مىشدند ، در كتاب جبر و مقابلهء خوارزمى ، همهء انواع معادلات به « چند نوع استاندارد تحويل مىشود كه به كمك چند قاعده قابل حل‌اند » . پيش از خوارزمى ، استخراج