هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — الجزء ٣، الصفحة ٤١٥
خوارزمى و پيدايش علم جبر
ax 2
متناظر است با عدد . سپس خوارزمى به تقسيم‌بندى معادلاتى مىپردازد كه از تركيب‌هاى مختلف اين موجودات با يكديگر حاصل مىشود . به اين طريق شش دسته معادله ، از درجات اوّل و دوم ، به‌دست‌مىآيد :
1 ) شىءهايى مساوى با عددى است :
ax - b
،
2 ) مالى مساوى با عددى است :
x 2 - a
،
3 ) مالى مساوى با شىءهايى است :
x 2 - ax
،
4 ) مالى به اضافهء شىءهايى مساوى با عددى است :
x 2 G ax - b
،
5 ) مالى به اضافهء عددى مساوى شىءهايى است :
x 2 G a - bx
،
6 ) مالى مساوى با شىءهايى به اضافهء عددى است :
x 2 - bx G a
،
ضريب‌هاى
a
و
b
همواره اكيدا مثبت ( مثبت و مخالف صفر ) اند . در نمونه‌هايى كه خوارزمى ذكر مىكند ، همهء ضرايب اعداد صحيح‌اند امّا ، چنان‌كه خواهيم ديد ، جانشينان او معادلاتى با ضرايب كسرى و حتى گنگ را هم در نظر مىگيرند .
خوارزمى معادلات ( 4 ) تا ( 6 ) را مقترنات نام داده است و جبردانان پس از او معادلات ( 1 ) تا ( 3 ) را مفردات ناميده‌اند . اين شش معادله ، در واقع تمامى حالات معادلات درجهء اوّل و دوم را ، به شرط مثبت بودن ضرايب ، نشان مىدهند . چنانچه معادله‌اى به‌صورتى جز يكى از اين شش صورت داده شده باشد ، آن را با يكى از دو عمل « جبر » يا « مقابله » ، يا با هر دو عمل ، به يكى از اين شش صورت نرمال تبديل مىكنيم . مثلا معادلهء 6 - 4 +
x
7 - 2
x
از راه « جبر » ( افزودن مقدار
x
7 به دو سوى معادله ) به‌صورت 6 +
x
7 - 4 + 2
x
و از راه مقابله ( حذف مقدار 4 از دو سوى معادله ) به‌صورت در 2 +
x
7 - 2
x
مىآيد كه نمونه‌اى از معادلهء ( 6 ) .
همچنين هرگاه ضريب 2
x
عددى مخالف يك باشد ، با تقسيم طرفين معادله به اين