هيئت و نجوم اسلامى ( فارسي ) — الجزء ٣، الصفحة ٤١١
پيشينهء علم جبر
اين قضيه بدين معنى است كه در شكل 3 ، مستطيل
AEDG
به اضافهء مربع
FGIJ
مساوى است با مربع
CBIK
. چنان كه در اين شكل فرض كنيم كه
AB - a
و
DB - x
، آنگاه اين قضيه به معالهء
ax - x 2 - b 2
منجر مىشود . امّا چنين تعبيرى مستلزم اين اعتقاد است كه هر طولى را مىتوان با عددى نمايش داد ، درحالىكه در سنّت يونانى هرچند هر عددى را با طولى نمايش مىدادند ، معتقد نبودند كه در برابر هر طولى هم عددى وجود داشته باشد . همچنين است ترسيماتى كه در قضاياى بيست و هشتم و بيست و نهم از مقالهء ششم كتاب اصول خواسته شده و معادل با حل يك معادلهء درجه دوم است .
شكل 3
به همين دليل ، چه در اصول اقليدس و چه در مخروطات آپولونيوس ، مساحت مستطيل هيچ‌گاه به‌صورت حاصل‌ضرب اضلاع آن نشان داده نمىشود ، بلكه مساحت هر شكل با مساحتى ديگر سنجيده مىشود . ازاين‌رو ، هرچند آپولونيوس ، در مخروطات ، خواص مقاطع مخروطى را از طريق مفهومى به نام نشانه بررسى مىكند كه به مفهوم امروزى معادلهء مقطع مخروطى بسيار نزديك است ، با اين حال ، وى همواره نشان را به‌صورت برابرى دو سطح بيان مىكند . بنابراين ، تعبير جبرى قضاياى فوق توجيهى ندارد . همچنين ، هرچند